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Niveau cinquième
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angles alternes internes démonstration

Posté par
huguette21
06-12-11 à 17:19

Bonjour,

je ne vois pas du tout comment démontrer la propriété suivante :
Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles alternes internes de meme mesures, alors ces droites sont parallèles.

je pensais utiliser la symétrie centrale car on sait que le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite parallèle.

est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour une rédaction rigoureuse de la demonstration?

Merci

Posté par
abou-salma
re : angles alternes internes démonstration 06-12-11 à 17:45

Bonjour

1. Fais un dessin

2. Noter que deux angles opposés par le sommet sont égaux

3. Lorsqu'une sécante coupe deux droites d'un même angle ces droites sont // (angles correspondants).

Mais nous allons tout de même le démontrer, en procédant par l'absurde et supposant que les 2 droites se coupent en un point M. Soient A et B les points de rencontre de la écante avec ces 2 droites. Que peut-on dire de la somme des angles du triangle MAB.

Posté par
huguette21
re : angles alternes internes démonstration 06-12-11 à 17:50

Mon problème, c'est que je dois le démontrer sachant que l'on ne sait pas que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, ni que que les angles correspondants sont égaux avec les droites//.
D'où la difficulté

Posté par
abou-salma
re : angles alternes internes démonstration 06-12-11 à 18:18

Que connaît-on? pytagore et Thalès !?

Posté par
huguette21
re : angles alternes internes démonstration 06-12-11 à 18:28

non plus, sinon avec Thales cela serait facile
Je dois rester à un niveau de 5ème

Posté par
abou-salma
re : angles alternes internes démonstration 06-12-11 à 18:30

ou plutôt l'axiome d'Euclide, dit également axiome des parallèles ou cinquième postulat d'Euclide



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