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Niveau cinquième
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angles et parralleles

Posté par
klelia20
15-02-14 à 18:39

Bonjour, pouvez vous m aider sur ce sujet de dm merci:

1) Avec le compas,construire un parrallélogramme quelconque ABCD.
2) Avec le compas,construire la bissectrice de l'angle A qui coupe la droite (BC) en E .
3) Démontrer que BE=CD.



                        Merci d'avance.

Posté par
klelia20
angle et parralleles 15-02-14 à 18:56

Je n'arrive pas à commencer.

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 18:57

Pouvez-vous m'aider pour la question 3

Posté par
kalliste
re : angles et parralleles 15-02-14 à 18:59


Bonjour,

Mais...

As-tu déjà construit la figure ?

Posté par
klelia20
angles et paralleles 15-02-14 à 19:01

Rebonjour,merci de m'avoir répondu,oui j'ai tracé la figure je vais vous l envoyer dans 5 minutes .

Posté par
klelia20
angle et parralleles 15-02-14 à 19:06

Voilà.

Posté par
kalliste
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:11

Pour le moment, je ne vois rien.

Faisons comme si la figure était là:
Tu as dû tracer la bissectrice de l'angle A; cette bissectrice coupe le côté CD en un point ,.Appelons-le F.
Elle coupe aussi le prolongement du côté BC en E.
Vois-tu cela sur la figure que tu as ?

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:15

Le point E situé au milieu de la droite AE n'est pas à prendre en compte. Il s'agit d'une erreur de ma part.

angles et parralleles

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:17

Oui je le vois sur la figure que j'ai tracé.

Posté par
kalliste
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:21


On va tenir compte de ta figure.

Pour montrer que BE = CD, on va montrer que le triangle  ABE est un triangle isocèle.
Or dans un triangle isocèle, les deux angles de la base sont égaux.

Il faut donc démontrer que l'angle A et l'angle E du triangle ABE sont égaux.

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:24

Merci de m'avoir répondu. J'avais déjà pensé à utiliser le triangle ABE isocèle en E mais je n'arrivais pas à le prouver.

Posté par
kalliste
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:27


Mais l'as-tu fait ?

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:31

Non, je voulais dire que je pensais que c'était grâce au triangle ABE isocèle en B que j'allais prouver que BE=CD mais je ne suis pas parvenu à le démontrer. J'aurais besoin de votre aide pour le faire.

Posté par
kalliste
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:38


Dans le triangle ADF, l'angle A est égal à l'angle F ;en effet, l'angle F est égal à l'angle A du triangle ABE (angles alternes internes).
Dans le triangle ADF on a donc :
angle D + angle A + angle F (qui vaut A) = 180°.

Dis-moi si tu comprends déjà cela.

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:42

Oui j'avais déjà compris cela je l'avais indiqué dans les notations de la figure;je ne sais pas si c'est très clair sur l'image.

Posté par
kalliste
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:44

Regardons maintenant le triangle ABE.
On a 180° = angle A + angle E + angle B.
Pourquoi peut_on déduire que angle E = angle A ?

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:58

Je ne suis pas sure de ma réponse mais je vais tenter quand même.
Dans les deux égalités d'angle que vous avez écrits ci-dessus on a :

angle D + angle A + angle F (qui vaut A) = 180
angle B + angle E + angle A = 180

on peut remplacer dans la première égalité l'angle F par l'angle A.
Et dans la seconde égalité on peut remplacer angle B par angle D car ce sont des angles opposés dans un parallélogramme.

On a donc à la fin :

angle D + angle A + angle A= 180
angle D + angle E + angle A= 180

Ce qui éqivaut à angle A = angle E.

Posté par
kalliste
re : angles et parralleles 15-02-14 à 19:59


On a 180° = angle A + angle E + angle B
Or angle B = angle D (angles opposés dans un parallélogramme)

Comme on avait 180 ° = angle A + angle F (ou A) + angle D ( dans le triangle ADF,)
on déduit que angle E vaut comme angle F (c'est-à-dire comme angle A  de ADF)

Le triangle ABE est donc isocèle, les côtés AB et EB sont égaux.

Comme AB = DC (côtés opposés du parallélogramme), BE = DC.

Exercice pas facile pour la cinquième.

Posté par
kalliste
re : angles et parralleles 15-02-14 à 20:00


Bravo pour ton raisonnement.

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 20:04

Merci beaucoup pour votre aide, grâce à vous j'ai tout compris.

Posté par
plumemeteore
re : angles et parralleles 15-02-14 à 20:45

Bonsoir Klélia et Kalliste.
Il y a deux angles alternes internes dans la figure.

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 20:53

Bonsoir, Oui il s'agit des angles BAF et AFD , n'est ce pas ? (les points D et C doivent être inversés sur la photo , il s'agit d'une erreur de ma part). Mais je ne sais pas comment les utiliser.

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 15-02-14 à 20:57

Oh! rectification de ma part : nous les avons déjà utilisé pour dire que l'angle A correspondait à l'angle F dans la première égalité.

Posté par
klelia20
re : angles et parralleles 16-02-14 à 11:30

Merci de m'avoir répondu.



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