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angles orientès

Posté par
julie90 10-10-07 à 20:57

bonjour tout le monde,
alors voilà j'ai plusieurs exercices pour demain mais le dernier me pose vraiment problème pourriez - vous m'aider?
voici donc l'ennoncé :
considèrons un repère orthonormal (O,i,j)du plan. Soient A(1;0)et B(0;1)
Dessiner le cercle trigonométrique(C) puis placer sur le cercle le point M tel que l'angle orienté (OA;OM)= pi(je ne sais pas faire le signe pi)/6

1)construire le point S tel OS=OA+OM. Déterminer les coordonnées du pointS puis la distance OS
2)a)Si H est le projeté orthogonal de S sur l'axe des abscisses les distance OH et HS.
b)en déduire la valeur exacte de cospi/12 et de sin pi/12

j'éspère que vous pourriez m'expliquer!!

Posté par
cailloux Correcteurre : angles orientès 11-10-07 à 11:50

Bonjour,

1) \vec{OM}\|cos\,\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sin\,\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} et \vec{OA}\|1\\0

\vec{OS}=\vec{OA}+\vec{OM} d' où S\|\frac{2+\sqrt{3}}{2}\\\frac{1}{2}

OS^2=x_S^2+y_S^2=\left(\frac{2+\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}=\frac{7+4\sqrt{3}+1}{4}

OS^2=\frac{8+4\sqrt{3}}{4}=\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\right)^2 d' où \fbox{OS=\frac{sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}

2)a) OH=x_S=\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{8+4\sqrt{3}}{8}=\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}{8}

HS=y_S=\frac{1}{2}

2)b) (OS) est la bissectrice de \widehat{AOM} dans le losange OASM

d' où (\vec{OA},\vec{OS})=\frac{\pi}{12}\;\;[2\pi]

et \fbox{cos\,\frac{\pi}{12}=\frac{OH}{OS}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}

on trouve de même: \fbox{sin\,\frac{\pi}{12}=\frac{HS}{OS}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}


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