bonjour à tous, vopilà j'ai un problem à rendre a plus tard jeudi et donc j'aimerai qu'on m'aide; voici le probleme:


Théorème de Pascal :
Considérons six points distincts A, B, C, A', B', C' d'un plan, tels que les droites(BC') et (B'C) se coupent en un point U, que les droites (AC') et (A'C) se coupent en V et que les droites (AB') et (A'B) se coupent en W. Si les six points A, B, C, A', B', C' se trouvent sur une même conique,ici on va considérer un cercle, alors les points U, V, W sont alignés.

A) Soit O le deuxième point d'intersection des cercles circonscrits à VAC et WAB.
1. Les égalités suivantes sont vraies : pourquoi ? Justifier chacune d'entre elles.
(OV,OW)* = (OV,OA)+(OA,OW) [2π]
= (CV,CA)+(BA,BW) [π]
= (CA',CA)+(BA,BA') [π]
= 0 [π]
2. Que peut-on en déduire, au sujet des points O, V, W ?

B) Soit Ữ le deuxième point d'intersection de la droite (VW) avec le cercle circonscrit à OBC. Le but de cette partie est de démontrer qu'en fait Ữ = U et d'endéduire le théorème de Pascal.
1. Démontrer les égalités suivantes : (BỮ,BC) = (OV,OC) [π]
= (AC',AC) [π].
En déduire que : (BỮ,BC') = 0 [π].
Que peut-on déduire, au sujet des points Ữ ,B, C' ?
2. Calculer de même (CỮ,CB'). Que peut-on en déduire, au sujet des points Ữ, B', C ?
3. Conclure la démonstration du théorème de Pascal.

* la notation des angles orientés sont bien évidemment avec vecteurs (OV,OW) (manque les fleches)

voilà merci d'avance

a+ mathox