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angles orientés

Posté par bodystar716 (invité) 02-04-06 à 15:44

Bonjour à tous, voila j'ai un DM à faire et il y a une question d'un exo que je n'arrive pas à faire pouvez-vous m'aidez ??


OIJ et OKL sont deux triangles rectangles isocèles tels que (OI;OJ)=+/2 et (OK;OL)=+/2
OIML est un parallélogramme, on se propose de démontrer que IK=JL(distance), OM=JK(Distance),(IK) perpendiculaire (JL) et que (OM) perpendiculaire (JK)

4)a) En utilisant le fait que (en vecteur) IK=OK-OI et JL=OL-OJ, démontrer que IK=JL(distance) et que (IK) perpendiculaire (JL)

merci de m'aidez please

Posté par bodystar716 (invité)re : angles orientés 02-04-06 à 21:54

personne ne peut m'aidez ?? je suis désespérer

Posté par
muriel Correcteurre : angles orientés 03-04-06 à 10:12

bonjour ,
je suppose quand ce moment, tu travailles sur la notion de produit scalaire .

tu veux montrer que IK = JL

or tu sais (on te le dit) :
\vec{IK}\;=\;\vec{OK}\;-\;\vec{OI}\\\vec{JL}\;=\;\vec{OL}\;-\;\vec{OJ}

ainsi :
||\vec{IK}||^2\;=\;(\vec{OK}\;-\;\vec{OI})^2\\\;=\;||\vec{OK}||^2\;+\;||\vec{OI}||^2\;-\;2\;\vec{OK}\;.\;\vec{OI}\\\;=\;||\vec{OK}||^2\;+\;||\vec{OI}||^2\;-\;2\;OK\;\times\;OI\;\times\;cos\;(\vec{OK}\;;\;\vec{OI})\\||\vec{JL}||^2\;=\;(\vec{OL}\;-\;\vec{OJ})^2\\\;=\;||\vec{OL}||^2\;+\;||\vec{OJ}||^2\;-\;2\;\vec{OL}\;.\;\vec{OJ}\\\;=\;||\vec{OL}||^2\;+\;||\vec{OJ}||^2\;-\;2\;OL\;\times\;OJ\;\times\;cos(\vec{OL}\;;\;\vec{OJ})

maintenant, il te reste à comparer

pour l'histoire de la perpendiculaire, j'opterai pour un travail similaire :
- développer \vec{IK}.\vec{JL} avec les indications donné dans l'énoncé
- (simplifier ce qui a à simplifier)
- utiliser la même relation du produit scalaire (celle utilisé précédement)
- remarquer des angles supplémentaires

si cela n'aboutit pas à \vec{IK}.\vec{JL}\;=\;0
essaie avec \vec{IK}.\vec{LJ} (l'un ou l'autre doit aboutir au résultat voulu)

bon courage


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