Dans le cas où (AB ; AC) est aigu,
considère un triangle ABC' isocèle en B tel que (AB ; AC) = (AB; AC')
Que peut-on dire de C' ?

donc c' va appartient à (AC)?

oui, mais encore ?
Est-ce que C' appartiendra à l'ensemble des points M recherché ?

comme le triangle ABC' est isocele donc (C'A;C'B)=(AB;AC) donc C' appartient à l'ensemble des points M récherché

Est ce que on peut dire que:
On'a (MA;MB) =(AB;AC) +
2(MA;MB) =2(AB;AC)[2] donc les points M, B , A , C sont cocycliques M à la cercle circonscrit du triangle ABC

Bonjour,
C' ...

Bonjour

tu ne sembles pas avoir compris ce que je te disais :
ce que tu as écrit est faux
par contre pgeod t'a fait introduire le point c'est pour l'utiliser...

La quelle c'est faux?

en l'absence de pgeod à qui je rends la main dès qu'il revient :
2(MA;MB) =2(AB;AC)[2] OK
donc les points M, B , A , C sont cocycliques faux*

le vrai théorème est avec (MA;MB) =(PA;PB)

les mêmes "deuxième points" de part et d'autre
ni dans un autre ordre, ni avec des vecteurs "à l'envers".

d'ailleurs c'est "évidemment faux" car un point (le point C' ) de la droite (AC) ne peut évidemment pas se trouver sur le cercle circonscrit à ABC !
(C' n'est ni A ni C, seuls points communs entre ce cercle et la droite (AC))

il faut tirer les conclusions correctes de :
"donc C' appartient à l'ensemble des points M recherché" correcte.