Niveau Préparation CRPE

Angles orientés

Posté par
bouchaib 24-03-26 à 17:18

Bonjour,
Soit (U) un cercle trigonométrique associé à un repère orthonormé $(O ; \vec {OA} ; \vec {OB})$ .

On  considère les points E et F d'abscisse curviligne respective :

$\frac{-152\pi}{3}   et   \frac{460\pi}{6}$ .

1. Déterminer l'abscisse curviligne  principale du point E et du point F . Les représenter sur (U).
2. Déterminer la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :

$(\vec {OE} ; \vec {OF})   et      (\vec {AE} ; \vec {AF})$

Réponse :
1. A. C.P  de  E  est

$\frac{-2\pi}{3}$
et  celle de F est $\frac{2\pi}{3}$ .
Leurs représentations  sont faites sur le cercle trigonometrique.

2. La mesure principale de l'angle orienté     $(\vec{OE} ; \vec {OF})$    est   $\frac{-2\pi}{3} \\      et  celle  de   \\ (\vec {AE} ; \vec {AF})   est   -2\frac{\pi}{6}$
              donc - $\frac{\pi}{3}$ .

Car $(\vec {OE} ; \vec {OF})$ est un angle au centre de ce cercle trigonométrique

Et   $(\vec {AE} ;\vec {AF})$ est un angle périphérique , on utilise la propriété  : la mesure de l'angle au centre est égale le double d'un angle périphérique interceptant le même arc de cercle. Les deux sont orientés dans le sens horaire ( considéré négatif).
Merci de me corriger.

Posté par re : Angles orientés 24-03-26 à 17:49

Bonsoir bouchaib,
Ok pour la question 1
$Pour\;(\vec{OE} ; \vec {OF})\;je\;vois\;plutôt\;\dfrac{4\pi}{3}$

Posté par re : Angles orientés 24-03-26 à 19:40

Bonsoir,
J'ai trouvé même chose que vous mais il est demandé la mesure principale.
Cette mesure doit être entre ]-pi ; pi] par convention.
Ce que donne la valeur sus-indiquée.
Et pour le reste s'il vous plaît ?
Merci encore.

Posté par re : Angles orientés 24-03-26 à 20:00

bouchaib @ 24-03-2026 à 17:18

Bonjour,
Soit (U) un cercle trigonométrique associé à un repère orthonormé $(O ; \vec {OA} ; \vec {OB})$ .

On  considère les points E et F d'abscisse curviligne respective :

$\frac{-152\pi}{3}   et   \frac{460\pi}{6}$ .

1. Déterminer l'abscisse curviligne  principale du point E et du point F . Les représenter sur (U).
2. Déterminer la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :

$(\vec {OE} ; \vec {OF})   et      (\vec {AE} ; \vec {AF})$

Réponse :
1. A. C.P  de  E  est

$\frac{-2\pi}{3}$
et  celle de F est $\frac{2\pi}{3}$ .
Leurs représentations  sont faites sur le cercle trigonometrique.

2. La mesure principale de l'angle orienté     $(\vec{OE} ; \vec {OF})$    est   $\frac{-2\pi}{3} \\      et  celle  de   \\ (\vec {AE} ; \vec {AF})   est   -2\frac{\pi}{6}$
              donc - $\frac{\pi}{3}$ .

Car $(\vec {OE} ; \vec {OF})$ est un angle au centre de ce cercle trigonométrique

Et   $(\vec {AE} ;\vec {AF})$ est un angle périphérique , on utilise la propriété  : la mesure de l'angle au centre est égale le double d'un angle périphérique interceptant le même arc de cercle. Les deux sont orientés dans le sens horaire ( considéré négatif).
Merci de me corriger.

Bonjour,

Les valeurs que tu as trouvées sont toutes exactes.

Posté par re : Angles orientés 24-03-26 à 21:03

Je vous en remercie.
Très bonne soirée.