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angles orientés
bonjour, j'ai un exercice à faire pour demain et je bloque sur
une question. pourriez-vous m'aider pour la question 3)a) et
pour la 4)?
1) vérifier que (x-1)*(4xcarré+2x-1)= 4xaucube-2xcarré-3x+1
2) démontrer que cos3a=4cosaucubedea-3cosa
3) a) résoudre cos3x=cos2x
b) dans cos3x=cos2x remplacer cos3x et cos2x par leur expression
en fonction de cosx puis poser Y=cosx et résoudre l'équation
d'inconnue Y
4) déduire des questions précédentes les valeurs exactes de cos(2pi/5),
cos(4pi/5), sin(2pi/5) et sin(4pi/5)
---) je trouve cos(2pi/5)=(-1+racine5)/4
et cos (4pi/5)= (-1-racine5)/4
j'ai réussi la 1), la 2), la 3)b) mais pas la 3)a) et la 4)
merci
3a) cos(3x)=cos(2x) donc 3x=2x modulo 2pi
ou 3x=-2x modulo 2pi
Donc x=0 modulo 2pi ou x=0 modulo 2pi/5
Donc x= 2kpi/5.
4) cos 3x= 4cos^3x - 3 cos x
cos 2x=2cos²x - 1
cos(3x)=cos(2x) est équivalent en posant Y=cos(x) à :
4Y^3 - 2Y² - 3 Y + 1 =0
or 4Y^3 - 2Y² - 3 Y + 1=(Y-1)(4Y²+2Y-1)
On résout ensuite 4Y²+2Y-1=0.
On trouve les formules que tu as marqué en tenant compte des signes
de cos(2pi/5) et cos(4pi/5).
@+
merci beaucoup
mais que trouve-t-on pour sin(2pi/5) et sin(4pi/5) ?
J'ai eu un problème similaire concernant les pentagones réguliers.
Je ne comprend pas comment tu passes de
x=0[2pi] à ou x=o[2pi/5]
D'où vient le /5?
Merci
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