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Angles orientés et parallélisme

Posté par
la-fee-chloette
15-02-07 à 08:19

Bonjour !

J'ai commencé un exo mais je bloque dans une des dernières questions. Si quelqu'un pouvait me filer un petit coup de main ou me donner une piste !

On a le parallélogramme ABCD. On trace les bissectrices de chaque angle. Les bissctrices de DAB et de ABC se coupent en E, alors que celles de ADC et de BCD se coupent en F. On a calculé dans les questions précédentes que l'angle orienté (FC ; FD) vaut /2 et que (EA ; EB) vaut aussi /2.
Maintenant il faut démontrer que les droites (DF) et (BE) sont parallèles !

Merci de votre aide !

Angles orientés et parallélisme

Posté par
jeroM
Angles orientés et parallélisme 15-02-07 à 08:57

Bonjour,
une méthode simple serait de considérer la symétrie par rapport au point O centre du parallélogramme (point d'intersection des deux diagonales). L'image de la bissectrice (BE) de l'angle ABC est une droite (D) parallèle à (BE) qui passe par D (D est l'image de B par la symétrie). Une symétrie conserve les angles donc cette droite (D) est la bissectrice (DF) de l'angle ADC.
Pour l'ordre des choses: il vaut mieux considérer la symétrie, puis montrer que l'image de la bissectrice de ABC est la bissectrice de ADC, enfin on conclut la conservation du parallélisme par une symétrie.

Posté par
la-fee-chloette
re : Angles orientés et parallélisme 15-02-07 à 08:59

Merci, je n'avais pas pensé à cela vu que ce n'est pas le sujet du chapitre .. Mais bon tout commence à se mixer ! lOl
Bonne journée =)



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