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Angles orientés. Othogonalité

Posté par
Groy
06-01-07 à 10:30

Salut c'est encore moi (lol), on attendant je fais un autre exercice de mon DM et je bloque sur un exercice, alors je demande encore votre aide.

Voici l'énoncé :

Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle, dont les diagonales se coupent en I et vérifient \text (\vec{AC} , \vec{BD}) = \frac{\pi}{2}.
J est le milieu de [CD] et (IJ) coupe (AB) en H.
Le but du problème est de prouver que (AB) et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant \text (\vec{AB} , \vec{AC}) = \theta

\red 1. Prouvez que \text (\vec{AB} , \vec{IJ}) = \theta + (\vec{IC} , \vec{IJ})  [1] .

\text \theta = (\vec{AB} , \vec{AC}) = (\vec{AB} , \vec{IC}) car \text \vec{AC} = k\vec{IC}
Donc \text (\vec{AB} , \vec{IJ}) = (\vec{AB} , \vec{IC}) + (\vec{IC} , \vec{IJ})
 \\ (\vec{AB} , \vec{IJ}) = (\vec{AB} , \vec{AC}) + (\vec{IC} , \vec{IJ})
 \\ (\vec{AB} , \vec{IJ}) = \theta + (\vec{IC} , \vec{IJ})

\red 2. a) Exprimez \text (\vec{DI} , \vec{DJ}) en fonction de .

\text (\vec{DI} , \vec{DJ}) = (\vec{AB} , \vec{IC}) + (\vec{CI} , \vec{CJ} + (\vec{DJ} , \vec{DI})
 \\ (\vec{DI} , \vec{DJ}) = (\vec{AB} , \vec{AC}) + (\vec{CI} , \vec{CJ} + (\vec{DJ} , \vec{DI})
 \\ (\vec{DI} , \vec{DJ}) = \theta + (\vec{CI} , \vec{CJ} + (\vec{DJ} , \vec{DI})

   b) Quelles est la nature du triangle DIJ ?

La je sais que le triangle DIJ est un triangle équilatéral mais je sais pas comment le prouvez, et si c'est le cas dedans la question (car mon prof me rabache de toujours justifier alors je vous dedamde de m'aide a prouver)

\red 3. Concluez en utilisant [1] .

Et le celui la je vois pas quoi conclure.

Merci de bien vouloir m'aider.

PS : l'image de l'exo qui va avec.

Angles orientés. Othogonalité

édit Océane : balise tex fermée

Posté par
pgeod
re : Angles orientés. Othogonalité 06-01-07 à 11:07

bonjour,

J'ai du mal à suivre le déroulement des questions.

Mais pour le triangle IJD, c'est un triangle isocèle en J,
car J est milieu de l'hypothénus du triangle DIC,
qui est rectangle en I et et donc inscrit dans le cercle de diamètre DC,
et par conséquent DJ = JC = IJ.

...

Posté par
Groy
re : Angles orientés. Othogonalité 06-01-07 à 12:17

Salut pgeod

Ha oui, sa bloquais pendant un moment mon ordinateur, alors j'ais pas pu rectifier mon erreur que j'ais remarquer.
Excuse moi voila mon enoncé rectifier :

Citation :
\red 2. a) Exprimez \text (\vec{AB , \vec{AJ}) en fonction de .

Ma réponse :

\text (\vec{DI} , \vec{DJ}) = (\vec{AB} , \vec{IC}) + (\vec(CI} , \vec{CJ}) + (\vec{CJ} , \vec{DJ}
 \\ (\vec{DI} , \vec{DJ}) = (\vec{AB} , \vec{AC}) + (\vec(CI} , \vec{CJ}) + (\vec{CJ} , \vec{DJ}
 \\ (\vec{DI} , \vec{DJ}) = \theta + (\vec(CI} , \vec{CJ}) + (\vec{CJ} , \vec{DJ})

b) Quelle est la nature du triangle DIJ ?

Ma réponse :

La je sais que c'est un triangle équilatérale mais je sais pas comment le prouvez.

\red 3. Concluez en utilisant [1] .

Et le celui la je vois pas quoi conclure.
.

MErci pgeod

Tuarai

Posté par
Groy
re : Angles orientés. Othogonalité 06-01-07 à 12:57


pgeod (DC) , [DC] n'est pas un diamètre du cercle? Si a part que je comprends pas.
Mais je dirais plutot que DIJ est un triangle équilatérale et JIC est un triangle isocèle en J.
Alors peux-tu méclairé un peu et merci encore.

Posté par
Groy
re : Angles orientés. Othogonalité 07-01-07 à 09:43

Voila l'énocé au total pour que se soit plus claire :

Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère dans un cercle, dont les diagonales se coupent en I et vérifient (\vec{AC} , \vec{BD}) = \frac{\pi}{2} .
J est le milieu de [CD] et (IJ) coupe (AB) en H.
Le but de probmème est de prouver que (AB) et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant (\vec{AB} , \vec{IJ}).
On pose (\vec{AB} , \vec{AC}) = .

\red 1. Prouvez que (\vec{AB} , \vec{IJ}) = + (\vec{IC} , \vec{IJ})  [1] .

\red 2. a) Exprimez (\vec{DI} , \vec{DJ}) en fonction de .

   b) Quelles est la nature du triangle DIJ ?
Déduisez-en (\vec{IC} , \vec{IJ}) en fonction de .

\red 3. Concluez en utilisant  [1]

Et l'image qui va avec l'excercie :

Angles orientés. Othogonalité

Posté par
Groy
re : Angles orientés. Othogonalité 07-01-07 à 12:14

UP.

Quelqu'un pourait m'aider pour la question \red 2. b), s'il vous plait.

Posté par
Groy
re : Angles orientés. Othogonalité 07-01-07 à 14:37

UP UP
Une petite aide ou une explication de la réponse de pgeod.



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