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angles orientés: pentagone
Bonjour!! J'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas trop :/
Soit (O,j,i) un répère orthonormé du pla =n orienté.On note C le cercle trigonométrique de centre O. ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans C.
1.a. Donner la mesure principale de (OA,OB) (OA,OC) (OA, OD) (OA,OE)
Moi: 60°, 135°,225° et 300°
b. En déduire les coordonnnées des points A,B,C,D et E( on ne cherchera pas à calculer mes cosinus et sinus intervenant ces coordonnées)
Moi: A( 1;0) B ( 1/2; 
3/2)
2. On admet que l'on a l'égalité vectorielle OA+OB+OC+OD+OE=0
a) on utilisant une égalité de coordonnées montrer que l'on a
(E) 1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)=0
Voilà je n'ai pas tout mis mais déjà ça je n'arrive pas. Pourriez vous m'aidez svp??
Bonjour,
les angles au centre d'un pentagone réguler sont de 2pi/5 (vu qu'il y en a 5 pour faire un tour complet)
rien à voir avec tes 60° ni 135° etc
et donc rien à voir avec tes coordonnées
seul A(1; 0) est bon, bien entendu, si A est en J,
(repère non standard en plus, d'usage c'est (0; i; j) pas (O; j; i))
Bonjour,
les angles au centre d'un pentagone réguler sont de 2pi/5 (vu qu'il y en a 5 pour faire un tour complet)
rien à voir avec tes 60° ni 135° etc
et donc rien à voir avec tes coordonnées
seul A(1; 0) est bon, bien entendu, si A est en J,
(repère non standard en plus, d'usage c'est (0; i; j) pas (O; j; i))
Merci!!
(OA ; OB) = 2/5 (2)
(OA ; OC) = 4/5 (2)
(OA ; OD) = 6/5 (2)
(OA ; OE) = 8/5 (2)
Est ce que c'est ça?
inutile de citer pour répondre !! ça alourdit inutilement la discussion, répondre c'est le bouton répondre.
sans les "pi" certainement pas et c'est quoi ces (2) ??
tu veux dire :
(OA ; OB) = 2pi/5 (2pi) en comprenant que "(2pi)" veut dire "modulo 2pi"
la suite idem pour les autres et c'est alors bon.
reste que on se demande bien comment est orientée la figure par rapport au repère
s'il y a une figure , la joindre obligatoirement (lire la FAQ 
[lien] pour savoir comment faire)
"similaire à" on va dire que oui... (pas de I ni de J là dedans)
bon, passons
donc A (1;0)
B (cos(??); sin(??))
et comme dit l'énoncé :
on ne cherchera pas à calculer les cosinus et sinus intervenant dans ces coordonnées
mais on les laissera sous leur forme avec cos écrite "cos" etc
(donc c'est instantané)
la question 2 consiste à regarder ce que donne l'égalité vectorielle donnée quand on ne considère que les abscisses.
coordonnées : et C et D et E ?
2a
(E) équation
veut dire que cette relation, on l'appelle "E"
dans le but de pouvoir en parler ensuite sans devoir la recopier à chaque fois.
C (cos4pi/5; sin 4pi/5)
D(cos 6pi/5, sin 6pi/5)
E (cos 8pi/5; sin 8pi/5)
Pourquoi ne faut il que considérer les abscisses??
parce que on ne veut que les cosinus.
il faut comparer cos(2pi/5) et cos(8pi/5) (angles associés !) pour obtenir la relation proposée
mais j'hésite entre 1+cos 2pi/5+cos4pi/5+cos 2pi/5+cos 2pi/5=0
et 1+cos 2pi/5+cos4pi/5+cos6pi/5 +cos8pi/5
Je ne sais pas lequel des deux pourrai etre valable
1+cos 2pi/5+cos4pi/5+cos6pi/5 +cos8pi/5 = 0 est juste (c'est la traduction mot à mot de la relation vectorielle)
mais pour mieux voir il faut écrire tous ces angles avec leur "valeur principale"
(entre -pi et +pi et pas entre 0 et 2pi)
au besoin observer la figure !!
et alors tu verras quelle erreur tu as faite en écrivant
1+cos 2pi/5+cos4pi/5+cos 2pi/5+cos 2pi/5=0 (faux)
je pense que j'ai compris:
B et E ont le meme abscisse ( cos2pi/5) Donc 2cos2pi/5
C et D ont le meme abscisse (cos 4pi/5) Donc 2cos4pi/5
Et A a pour abscisse 1
Ce qui donne cette relation
voila
ou aussi 6pi/5 = -4pi/5 (2pi) etc
cos(6pi/5) = cos(-4pi/5) = cos(4pi/5)
et cos(8pi/5) = cos(-2pi/5) = cos(2pi/5)
donc
1+cos 2pi/5+cos4pi/5+cos6pi/5 +cos8pi/5 = 0
1+cos 2pi/5+cos4pi/5+cos4pi/5 +cos2pi/5 = 0 (ton erreur sur 6pi/5)
qui se simplifie en regroupant les deux cos(2pi/5) et en regroupant les deux cos(4pi/5)
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