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Angles particuliers
Bonjour,
Je suis un peu perdue pour résoudre cet exercice, merci de me guider.
Démontrer que le quadrilatère convexe FGHE formé par les bissectrices d'un quadrilatère ABCD est inscriptible à un cercle.
Je peux dire que l'angle BGC est un angle droit et FGH également car les 2 angles sont opposés et donc de même amplitude.
Merci
Mamie
Bonjour,
Rien n'indique que les angles BGC et FGH sont droits comme on peut le voir sur la figure ci-dessous :
Bonjour,
Quelles sont les propriétés d'un quadrilatère inscriptible dans un cercle?
On ne peut déduire d'un dessin (énoncé ) qu'un angle est droit sauf si c'est indiqué avec le symbole angle droit.
Concentré toi sur les propriétés d'un quadrilatère inscriptible dans un cercle et sur les bissectrices d'un quadrilatère.
Bonjour,
Aide 1) Somme des angles d'un quadrilatère convexe : tracer une diagonale [AC],
dans chaque triangle la somme des angles vaut ...°.La somme totale est ...°
Aide 2) Angles supplémentaires :
Dans le triangle AHB la somme des 3 angles internes vaut 180°
Dans le triangle CFD la somme des 3 angles internes vaut 180°
De la somme de ces 6 angles on peut retirer la moitié (connue) de la somme des angles de ABCD
bonjour Razesvham
merci pour vos réponses.
Je vois ça demain matin, aujourd'hui avec un petit de 14 mois, difficile de se concentrer...
Bonjour à tous.
Je vais essayer de faire doucement…
Dans le triangle AHB,
AE est la bissectrice de l'angle  (EAB)
BH est la bissectrice de l'angle ^B (ABH)
La somme des angles: A +B + H = 180°
Dans le triangle DFC,
DE est la bissectrice de l'angle ^D (HDE)
CF est la bissectrice de l'angle ^C (DCF )
La somme des angles: D +F + C = 180°
Un quadrilatère convexe est inscriptible à un cercle si 2 angles opposé sont supplémentaires
La somme totale est 360°
AE est la bissectrice de l'angle  (ABD)
BH est la bissectrice de l'angle ^B (ABC)
DE est la bissectrice de l'angle ^D (ADH)
CF est la bissectrice de l'angle ^C (BCH )
AE est la bissectrice de l'angle  (ABD)
La bissectrice AE est 
à la droite [DF], donc l'angle AED et AEF sont droits, soit 90°
BH est la bissectrice de l'angle ^B (ABC)
La bissectrice BH est à [CF], les angles BGF et BGC sont droits, soit 90°
DE est la bissectrice de l'angle ^D (ADH)
la bissectrice DE est à [AH], les angles AED et HED sont droits, soit 90°
CF est la bissectrice de l'angle ^C (BCH )
La bissectrice CF est à (BH], les angles CGB et CGH sont droits, soit 90°
Bonjour
AE est la bissectrice de l'angle  (ABD)
La bissectrice AE est
à la droite [DF], donc l'angle AED et AEF sont droits, soit 90°
BH est la bissectrice de l'angle ^B (ABC)
La bissectrice BH est
à [CF], les angles BGF et BGC sont droits, soit 90°
DE est la bissectrice de l'angle ^D (ADH)
la bissectrice DE est
à [AH], les angles AED et HED sont droits, soit 90°
CF est la bissectrice de l'angle ^C (BCH )
La bissectrice CF est
à (BH], les angles CGB et CGH sont droits, soit 90°On ne peut déduire d'un dessin (énoncé ) qu'un angle est droit sauf si c'est indiqué avec le symbole angle droit.
Bonsoir,
Il faut reprendre calmement au 26-08-18 à 09:22
Les angles en A, B, C, D sont ceux du quadrilatère et leur somme vaut 360°
on met en général des petites lettres pour les angles : a+b+c+d=360°
Maintenant il faut écrire
Dans le triangle AHB,
AH est la bissectrice de l'angle en A
BH est la bissectrice de l'angle en B
La somme des angles: a/2 +b/2 + angle AHB = 180°
Dans le triangle CFD,
DF est la bissectrice de l'angle en D
CF est la bissectrice de l'angle en C
La somme des angles: c/2 + d/2 + angle CFD = 180°
Ainsi(a+b+c+d)/2 + angle AHB + angle CFD =180°+180°
Conclusion : angle AHB + angle CFD =180°
dans le quadrilatère EHGF les angles opposés en H et F sont supplémentaires
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