Soient les points A et B du plan et l'ensemble des points P tels que le triangle PAB ait ses trois angles mesurant un nombre entier ou fractionnaire de degrés (ou de grades). Si P se trouve sur la droite AB, le critère est : étant donné le triangle CAB isocèle et rectangle en A,le triangle PAC doit avoir ses trois angles entiers ou fractionnaires.
Question : un tel ensemble est-il homogène, c'est-à-dire peut-on le reconstituer identiquement à lui-même à partir de deux autres de ses points et avec les mêmes rêgles ? Par exemple, si D,E et F sont trois points non alignés de cet ensemble, le triangle DEF a-t-il ses trois angles rationnels.
Question subsidiaire : si A et B sont la base d'un système orthonormé, quels sont ceux de ces points qui ont leurs deux coordonnées rationnelles ?