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annabrevet
bjr j'ai un exercice dans lanabrevet que je n'arrive pas
a resoudre pourriez vous m'aidez s'il vous plait
gaspar est l'heureux propriétaire d'un pré original. ce dernier
est représenté par un triangle équilatéral ABC dont le coté mesure
900. a l'intérieur de ce pré on trouve une mare circulaire inscrite
dans le triangle ABC. O désigne le centre de la mare
1) calculer la mesure exacte de la hauteur du triangle ABC puis celle
de A1 l'aire du près.
2) calculer la mesure exact du rayon du cercle inscrit dans le triangle
ABC, puis celle de A2 de l'aire de la mare
3) lors d'une discussion entre amis, gaspar affirme que l'aire
de la mare représente moins de 60% de l'aire du près ( c'est
a dire celle du triangle ABC). gaspar a-t-il raison?? justifiez votre
réponse
4) Abélarde le petit canard préféré de gaspard, traverse diamétralement
la mare. il nage a la vitesse constante de 0.1 metres par seconde.
conbioen de temps Abélarde mettra -t-il pour traversé la mare ??
vous donneré une valeur de ce temps T arrondie a une seconde près.
puis vous donneré T exprimé en heure minutes, et secondes
j'ai commencé a répondre aux questions
1) comme le triangle ABC est équilatéral h sera le milieu de BC
AHB est un triangle rectangle.
d'après pythagore on a BA² = BH² + AH² <==> AH² = BA² -
BH²
AH² = 900² - 450²
AH² = 607500
si AH² = 607500 alors AH =779.4
après je pense qu'il faut calculer l'air du cercle ou la hauteur
l'air serait (779.4/2 )² x pi = 476856.5
pour la hauteur j'ai pas appri la hauteu d'un cercle !!!
donc je pense que c'est l'airqu'il faut chercher
mais pour la suite je bloque, merci bcp
Bonjour 
- Question 1 -
On te demande la valeur exacte de AH !
C'est : AH = 450
3
Tu peux à présent calculer l'aire du pré.
A1 = (BC × AH)/2
Il n'y a plus qu'à calculer ....
- Question 2 -
[OH] est un rayon du cercle.
Comme ABC est équilatéral, alors : (AH) est aussi une médiane, on a donc
:
OH = (1/3) × AH
Et tu pourras ainsi trouver l'aire de la mare.
- Question 3 -
Tu calcules les 60% de l'aire du près et tu compares avec l'aire
de la mare.
- Question 4 -
Je suppose qu'au départ, les uhnnités étaient en mètre 
Le canard parcourt 0,1 m en 1 seconde.
Le canard parcourt 2× OH m en x secondes.
avec
x = 2 OH/0,1
Il ne reste plus qu'à calculer.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Je vois quand j'ai tout fini que je n'ai pas choisi la
même hauteur que toi, mais cela n'a pas d'importance.
1)
Dessine un triangle équilatéral ABC et trace la hauteur passant par C, elle
rencontre AB en H.
Dans le triangle CHB rectangle en H, par Pythagore on a:
BC² = HC² + HB²
Et HB = (1/2)AB = 450 m
900² = HC² + 450²
HC² = 900² - 450²
HC² = 607500
HC = racinecarrée(607500) m
A1 = (1/2).AB.HC
A1 = (1/2).900.racinecarrée(607500)
A1 = 450.racinecarrée(607500)
A1 = 4500.racinecarrée(6075) m²
-----
2)
Soit O le centre du cercle inscrit au triangle ABC et appelons R son rayon.
(fais le dessin).
Dans le triangle rectangle AOH, on a par Pythagore:
AO² = OH² + AH²
AO = OC ->
OC² = OH² + AH²
et OC = HC - OH
->
(HC - OH)² = OH² + AH²
HC² - 2.HC.OH + OH² = OH² + AH²
HC² - 2.HC.OH = AH²
607500 - 2.racinecarrée(607500) . R = 450²
2.racinecarrée(607500) . R = 607500 - 450²
2.racinecarrée(607500) . R = 405000
racinecarrée(607500) . R = 202500
R = 202500/racinecarrée(607500)
R = 20250/racinecarrée(6075)
R = 4050/racinecarrée(243) m
A2 = Pi.R² = Pi.4050²/243
A2 = 67500.Pi m²
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3)
A2/A1 = 67500.Pi / 4500.racinecarrée(6075)
A2/A1 = 0,6045... = 60,45... %
Et donc Gaspard à raison d'affirmer que l'aire de la mare
représente moins de 60% de l'aire du pré.
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4)
Diamètre de la mare = 2R = 2*4050/racinecarrée(243) = 519,615... m
temps de traversée = 519,615.../0,1 = 5196 secondes à moins de 1 seconde
prés.
t = 1heure 26 minutes 36 secondes.
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Sauf distraction.
Vérifie mes calculs, je suis souvent distrait. 
Comme la fait justement remarquer Océane, la hauteur du triangle
que tu trouves (et moi aussi) = racine carrée(607500) peut s'écrire
450.racinecarrée(3).
C'est beaucoup mieux de l'écrire ainsi.
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