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Annale Asie 2002
Amélie est en vacances dans une très grde métropole. Elle doit traverser
cette ville en suivant l'avenue principale, qui est jalonnée
de nombreux feux tricolores. Pour n supérieur à 1, on note "En"
l'événement "Amélie est arretée par le nième feu rouge ou orange"
et "En barre" l'événement contraire. Le feu orange est considéré
comme un feu rouge. Soit Pn la probabilité de "En" et Qn la prob
de l'événement contraire. La proba que le premier feu tricolore
soit rouge ou orange vaut 1/8. On suppose que les 2 conditions suivantes
sont réalisées:
- la proba que le (n+1)ieme feu tricolore soit rouge ou orange, si
le nième feu est rouge ou orange, vaut 1/20.
- la proba que le (n+1)ième feu tricolore soit rouge ou orange, si
le nième feu est vert, est égale à 9/20.
1) On s'intéresse, tt d'abord, aux 2 premiers feux tricolores.
a) Recopier et compléter l'arbre pondéré.
b) On note X la variable aléatoire égale au nb de feux verts parmi ces
2 feux tricolores. Déterminer la loi de probabilité de X.
c) Calculer l'espérance mathématique
2)On se place maintenant dans le cas général.
a) Donner les proba conditionnelles p En(En+1) et p En "barre"(En+1).
b) En remarquant que En+1=("En+1" inter "En") union ("En+1" inter
"En barre"), monter que pour tt n sup à 1:
p n+1=1/20pn+9/20qn.
c) En déduire l'expression de pn+1 en fonction de pn.
3) Soit la suite (Un) de nb réels définie pr tt entier naturel sup à
1 par Un=28pn -9.
a) Monter que (Un) est une suite géométrique et déterminer sa raison
k.
b) Exprimer Un, puis pn en fct de n.
c) Déterminer la limite, si elle existe, de pn, quand n tend vers +
infini. Donner une interprétation de ce résultat.
J'ai fait cet annale pr m'entrainer pr le bac ms je n'ai pas
de corrigé. Pouvez vous m'en donner un assez détaillé. Merci.
Amélie est en vacances dans une très grde métropole. Elle doit traverser
cette ville en suivant l'avenue principale, qui est jalonnée
de nombreux feux tricolores. Pour n supérieur à 1, on note "En"
l'événement "Amélie est arretée par le nième feu rouge ou orange"
et "En barre" l'événement contraire. Le feu orange est considéré
comme un feu rouge. Soit Pn la probabilité de "En" et Qn la prob
de l'événement contraire. La proba que le premier feu tricolore
soit rouge ou orange vaut 1/8. On suppose que les 2 conditions suivantes
sont réalisées:
- la proba que le (n+1)ieme feu tricolore soit rouge ou orange, si
le nième feu est rouge ou orange, vaut 1/20.
- la proba que le (n+1)ième feu tricolore soit rouge ou orange, si
le nième feu est vert, est égale à 9/20.
1) On s'intéresse, tt d'abord, aux 2 premiers feux tricolores.
a) Recopier et compléter l'arbre pondéré.
b) On note X la variable aléatoire égale au nb de feux verts parmi ces
2 feux tricolores. Déterminer la loi de probabilité de X.
c) Calculer l'espérance mathématique
2)On se place maintenant dans le cas général.
a) Donner les proba conditionnelles p En(En+1) et p En "barre"(En+1).
b) En remarquant que En+1=("En+1" inter "En") union ("En+1" inter
"En barre"), monter que pour tt n sup à 1:
p n+1=1/20pn+9/20qn.
c) En déduire l'expression de pn+1 en fonction de pn.
3) Soit la suite (Un) de nb réels définie pr tt entier naturel sup à
1 par Un=28pn -9.
a) Monter que (Un) est une suite géométrique et déterminer sa raison
k.
b) Exprimer Un, puis pn en fct de n.
c) Déterminer la limite, si elle existe, de pn, quand n tend vers +
infini. Donner une interprétation de ce résultat.
J'ai fait cet annale pr m'entrainer pr le bac ms je n'ai pas
de corrigé. Pouvez vous m'en donner un assez détaillé. Merci.
** message déplacé **
Et toi, pourrais-tu lire ce topic stp :
A LIRE AVANT DE POSTER
Merci !
Désolé, je n'avais pas lu le topic...merci de me l'avoir
di. Je voulais juste dire que mon sujet n'a tjs pas été traité,
c'est tout...J'ai un bac blanc la semaine prochaine alors
je m'entraine. Il me faudrait un corrigé svp.
Merci
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