J'ai un Dm à faire et je ne comprend pas cet exo, je ne sai
pas où partir.Voici l'énoncé:

On dispose de 2 urnes U1 et U2 contenant des boules indiscernables au
toucher. U1 contient n boules blanches et 3 boules noires (n est
un entier supérieur ou égal à 1). U2 contient 2 boules blanches et
1 boule noire. On tire au hasard 1 boule de U1 et on la met dans
U2, puis on tire au hasard une boule de U2 et on la met dans U1;
l'ensemble de ces opérations constitue une épreuve.

1) On considère l'événement A "après l'épreuve, les urnes
se retrouvent chacune dans leur configuration initiale"
a) Montrer que la proba p(A) de l'événement A peut s'écrire:
p(A)=3/4[(n+2)/(n+3)]
b) Déterminer la limite de p(A) lorsque n tend vers +infini.
2) On considère l'événement B "après l'épreuve, l'urne
U2 contient une seule boule blanche". Vérifier que la proba p(B)
de l'événement B peut s'écrire:
p(B)=6/[4(n+3)]
3) Un joueur mise 20 euros et effectue une épreuve. A l'issue de
cette épreuve, on compte les boules blanches contenues dans U2:
- si U2 contient 1 seule boule blanche, le joueur reçoit 2n euros
- si U2 contient 2 boules blanches, le joueur reçoit n euros
- si U2 contient 3 boules blanches, le joueur ne reçoit rien.
a) Expliquer pourquoi le joueur n'a aucun intéret à jouer tant
que n ne dépasse pas 10.
Dans la suite, on considere n supérieur à 10 et on introduit la variable
aléatoire X qui prend pour valeurs les gains algébriques du joueur
( par exemple, si après l'épreuve, l'urne U2 contient 1
seule boule blanche, X=2n-20).
b) Déterminer la loi de proba de X
c) Calculer l'espérance mathématique de X.
d) On dit que le jeu est favorable au joueur si et seulement si l'espérance
est strictement positive. Montrer qu'il en est ainsi dès que
l'urne U1 contient au moins 25 boules blanches.