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Anneau de polynômes Q[X]/P[X]
Posté par 
ALEDUU
ALEDUUBonjour,
J'ai besoin d'un peu d'aide svp, c'est très simple mais je bloque =/
On a deux polynômes Q[X] et P[X] et je souhaite construire l'anneau Q[X]/<P[X] >
Quelqu'un peut il me le décrire précisément avec par exemple
Q[X] = X^4+X+1 et P[X] = X^2+1
Et si vous avez des ressources concernant les anneaux de polynômes, je suis preneur =)
Merci bcp
salut
ce n'est pas des crochets qu'il faut écrire ... ni même la variable ...
tu as deux polynomes P et Q ...
ensuite je ne comprends pas trop ce que tu veux faire ...
PS : la notation P[x] désigne l'anneau des polynomes (en la lettre ou variable x) à coefficients dans l'anneau P ...
Bonjour ALEDUU,
Tu as l'air complètement perdu dans les notations. J'ai l'impression que tu parles de l'anneau quotient qui est le quotient de l'anneau
des polynômes à coefficients rationnels par l'idéal engendré par le polynôme
.
C'est bien de cela dont il est question ?
Si tu cherches un cours d'algèbre de base, tu peux voir un polycopié de Laurent Moret-Bailly : 
Le chapitre IV traite des anneaux de polynômes. Tu y trouveras sûrement ton bonheur, au prix d'un sérieux travail de lecture active.
Merci de vos réponses,
Je pense que c'est bien de 
[X]/<P(X)> dont il s'agit (j'avais pas bien compris les notations effectivement ).
Donc si je comprend bien, <P(X)> c'est le polynômes de la forme P(X)P'(X) càd les polynomes divisible pas P(X) ?
Et [X]/<P(X)> c'est l'ensemble des polynômes de la forme R(X) + P(X)Q(X)
avec P(X) = X2 +1 et R(X),Q(X) 
[X] et R(X) < P(X) ?
ps désolé j'ai vraiment du mal a trouver les bons symboles.
GBZM @ 14-09-2021 à 10:27
Si tu cherches un cours d'algèbre de base, tu peux voir un polycopié de Laurent Moret-Bailly :
Le chapitre IV traite des anneaux de polynômes. Tu y trouveras sûrement ton bonheur, au prix d'un sérieux travail de lecture active.
Si tu cherches un cours d'algèbre de base, tu peux voir un polycopié de Laurent Moret-Bailly :
Le chapitre IV traite des anneaux de polynômes. Tu y trouveras sûrement ton bonheur, au prix d'un sérieux travail de lecture active.
Merci je vais aller voir ça
Oui, est l'idéal des polynômes de
divisibles par
(tu peux laisser tomber le
qui alourdit sans nécessité).
Formellement, est l'ensemble des classes modulo cet idéal, c.-à-d. l'ensemble des parties de
de la forme
. Une telle partie est appelée la classe de
modulo
. Cette classe contient un unique polynôme de degré
, qui est le reste de la division euclidienne de
par
; on prend habituellement ce reste comme représentant de la classe.
Mon laïus est sans doute un peu rapide, les étudiants ont habituellement d'assez grosses difficultés avec la notion que quotient.