Donnes-nous la définition de "diviseur de zéro" que tu utilises.
Mais si c'est bien "On dit que a est diviseur de zéro dans A (anneau commutatif unitaire) s'il existe x dans A non nul tel que ax = 0", alors tu peux démontrer qu'un diviseur de zéro n'est pas inversible.

je ne savais pas qu'il y avait plusieurs definition de diviseur de 0
et donc c'est bien celle que j'ai dans mon cours (en supposant que a est non nul)

Bonjour

Il me semble que la seule différence entre les définitions est que certaines considèrent 0 comme un diviseur de 0 (Jacobson), et d'autres non (Lang). Du coup si on dit que 0 n'est pas un diviseur de 0, c'est un élément qui n'est ni un diviseur de 0 ni inversibe (et c'est le seul).

J'ai dit une bêtise, évidemment que ce n'est pas le seul...

Bref, il te suffit juste de montrer qu'un même élément ne peut pas être à la fois diviseur de 0 et inversible.

d'acc merci!
en fait mon probleme n'est pas d ele montrer mais d'etre bien sure que j'ai les idees claires