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Niveau maths spé
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Anneau principale

Posté par
naforitooo
26-05-17 à 12:57

Bonjour les mathématiciens

j'ai pas compris une réponse

on a A={Z[i*racine(11)]
j 'ai deja montrer que U(A)={1,-1} et que 2 , 1+i*racine(11) sont irréductibles dans A

d'apres ce qui precede comment on montre que A n'est pas un anneau principale ?

cordialement

Posté par
carpediem
re : Anneau principale 26-05-17 à 13:14

salut

quelle est la définition d'un anneau principal ?

Posté par
ThierryPoma
re : Anneau principale 26-05-17 à 13:53

Bonjour,

2 est-il premier dans \Z[i\,\sqrt{11}] ? Même question pour 1+i\,\sqrt{11} ! L'anneau \Z[i\,\sqrt{11}] est-il factoriel ? Conclusion ?

Posté par
ThierryPoma
re : Anneau principale 26-05-17 à 14:10

La non primalité de 2 dans le dit anneau suffit !

Posté par
naforitooo
re : Anneau principale 26-05-17 à 14:54

Monsieur  carpediem " si tout ideal de A  est principal alors A est un anneau principal "

Alors monsieur ThierryPoma generalement si on veut montrer que un anneau n'est pas principal , il suffit de montrer qu'un element de A irréductible n'est pas premier ??

Posté par
ThierryPoma
re : Anneau principale 26-05-17 à 16:26

L'on a clairement

N(1+i\,\sqrt{11})=(1-i\,\sqrt{11})\,(1+i\,\sqrt{11})=12=2^2\times{3}

(2,\,3,\,1-i\,\sqrt{11},\,1+i\,\sqrt{11})\in\left(\Z[i\,\sqrt{11}]\right)^4. Conclusions ?

Posté par
naforitooo
re : Anneau principale 28-05-17 à 01:50

Monsieur ThierryPoma ma question est comment je conclue que A n'est pas principal .. est ce que tu peux me donner la reponse détailler car j 'arrive pas à conclure tt seul :/

Posté par
ThierryPoma
re : Anneau principale 28-05-17 à 16:33

Bonjour,

Quelle est la contraposée de ceci ?

A\mbox{ est principal}\Rightarrow{A}\mbox{ est factoriel}

A est-il factoriel et pourquoi (cf. message du 26-05-17 à 16:26) ?

Conclusion ?



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