Bonsoir à toutes et à tous. J'ai besoin de votre aide.
Soit (A,+,•) un anneau commutatif. On note B l'ensemble des idempotents de A: xB x A et x²=x
1. a, Montrer que si x est élément de B,1-x est aussi un élément de B et 1-x x .
b, Montrer que dans B la relation R définie par :   (x,y) B²,xRy y=x ou y=1-x  est une relation d'équivalence dans B.
c, En déduire que si B a un nombre fini  d'élément n,  n  est un nombre pair.
2, On définit dans B la loi  T par :   (x,y) B², xTy= x+y -2xy
a, Montrer que (B,T) est un groupe commutatif.
b, Montrer que (B,T) est un anneau commutatif et unitaire de caractéristique 2.
c, Montrer que si (A,+,•) est integre  (B, T,•) est un isomorphe de ( /2, +,• )