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Anneaux et corps

Posté par
Serbiwni
17-10-20 à 22:28

Bonsoir, je ne comprends absolument rien à l'énoncé suivant avant même de considérer sa preuve, je ne vois pas du tout ce que l'énoncé essaye de prouver :
Soit A un anneau intègre (en particulier commutatif) , alors il existe un corps K et un morphisme d'anneau injectif fK : A → K (de sorte qu'on peut considérer A comme un sous-anneau de K en identifiant A a f(A) ⊂ K) et tel que K a la propriété de minimalité suivante: pour tout corps K′ et tout morphisme injectif fK′ : A → K′ (de sorte que A peut être identifié à un sous-corps de K′), il existe un morphisme (nécessairement injectif ) g : K → K′ prolongeant le morphisme fK′ (ainsi A et K peuvent être vus comme des sous-anneaux de K′).

Si quelqu'un peut m'éclaircir sur ce que cette proposition signifie je lui serais fort reconnaissant, merci.

Posté par
GBZM
re : Anneaux et corps 17-10-20 à 22:58

Bonsoir,

Pense à A=\mathbb Z et K=\mathbb Q, ou A=\mathbb R[X] et K=\mathbb R(X).

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