Bonjour

As-tu compris la preuve du théorème et es-tu capable de rédiger la démonstration sans ton cours à côté de toi ? Le théorème se résume juste par le mot "substitution", tu arrives à voir pourquoi ?

Pour ton exemple, tu choisis l'injection de R dans C : ok. Rappelle toi que tu t'es donné un polynôme à coefficients réels et sans racines réelles, quelle propriété possède le corps C pour ton polynôme P (une fois vu comme polynôme à coefficients complexes) ? À partir de là, ça va pas être trop compliqué de trouver un élément "b" du théorème.

Bonjour,

Oui normalement, je dois m'en sortir pour la démonstration. Je la referai dans quelques jours.
Pour ta question sur la substitution, non je ne sais pas.

Pour en revenir à l'exemple, un polynôme de degré 2 a toujours 2 racines complexes conjuguées. Du coup, je prend b = a + ib, une racine complexe du polynôme.

Par contre, c'est là, où je ne comprend pas.
Dans le morphisme f(x)=x de R dans C, si b est différent de 0, a+ib n'appartient pas à C ?  Désolé pour cette question surement triviale ...

salut

oui pardon, je prend b = a + ic, racine du polynôme P.

Je pense que ce serait formateur de retravailler la preuve pour bien la comprendre. Ici tu fais une confusion entre le morphisme inclusion et celui qu'il induit sur l'anneau de polynomes R[X] vers C (désolé si je ne tape pas en LaTeX, j'écris en coup de vent sur mon portable).