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Anniversaires : au moins 4
Bonjour,
Puisque vous avez tout compris de la façon de calculer la probabilité que dans une classe de 35 élèves, il y en ait au moins 3 avec le même jour anniversaire, vous pourrez sans problème répondre à cette question : dans un groupe de 60 personnes, quelle est la probabilité qu'il y en ait au moins 4 avec le même jour anniversaire ? (1 an = 365 jour).
Bonjour,
Je pense que de nouveaux participants vont venir et que gustosas1525 révisera 
Cliquez pour afficherTu dis que la probabilité qu'il y en ait au moins 4 avec le même jour anniversaire est >99,4%, c'est bien ça ?
Uen question supplémentaire pour départager les éventuels ex-aequo :
À partir de combien de personnes a-t-on plus d'une chance sur deux d'avoir au moins quatre parmi ces personnes qui ont même jour anniversaire ?
3.3%Bonsoir, sauf erreur, totalement possible comme je me suis embrouillée avec les indices en me demandant si je n'avais pas oublié quelque chose, je dirais pour une classe de élèves que la proba vaut :
(attention formule moche)
Cliquez pour afficherLa tambouille ne donne pas de résultat satisfaisant.
Il y deux ingrédients qu'il faut maîtriser dans la recette :
1°) Dans un ensemble à éléments compter le nombre de façons de faire
paires et
triplettes de sorte qu'il reste
individus isolés et qu'on se retrouve avec un ensemble de
éléments composé d'indivius isolés, de paires et de triplettes. Ça, c'est l'ingrédient le plus difficile à maîtriser, le noeud de l'affaire.
2°) Compter le nombre de façons d'attribuer des dates anniversaires distinctes aux individus isolés, paires et triplettes, c.-à-d. compter le nombre d'applications injectives d'un ensemble à
éléments dans un ensemble à 365 éléments.
Vassilia maîtrise parfaitement ces deux ingrédients et les combine pour réaliser la bonne recette, ce qui ne m'étonne pas de sa part !
Bonjour,
C'est dommage que ton idée de challenge pour trouver le nombre de
personnes minimum pour en trouver 4 ayant la même date de naissance ne trouve pas de candidats..
J'espère que tu nous donnera la bonne réponse .
Bonjour,
J'ai suivi de loin.
Je crois avoir compris que la candidate Vassillia a donné une bonne réponse 
187, la réponse qu'a donnée Vassilia.
Tu ne l'as pas lue ?
Tiens, en prime, un petit programme python qui fait le calcul de la probabilité qu'il y ait au moins 4 jours anniversaires dans une assemblé de n personne (365 jours anniversaires équiprobables, indépendance) :
from functools import reduce
from math import factorial
def prod(iterable):
return reduce(lambda x,y : x*y, iterable, 1)
def Aumoins4(n) :
S=0
for l in range(n//2+1) :
for m in range((n-2*l)//3+1) :
S += prod(n-k for k in range(2*l+3*m)) * \
prod(365-j for j in range(n-l-2*m)) // \
2**l // 6**m // factorial(l) // factorial(m)
return 1-S/365**net puis la vérification que n=187 est bien le résultat attendu :
Aumoins4(186), Aumoins4(187)(0.495825706382513, 0.5026853731889762)
Bonjour ,
Merci.
J'ai galéré pour trouver 185...
J'ai été idiot de ne pas regarder la réponse de Vassillia.
Au passage as-tu vu mon idée *d'estimer les répunits par extrapolation ?..
*fastidieuse
salut
GBZM : dans la boucle for interne que signifie :
* \ et // \
merci par avance
PS : je sais que // est la division "euclidienne" : renvoie le quotient entier mais pas ces fins de lignes
@dpi : "Au passage as-tu vu mon idée *d'estimer les répunits par extrapolation ?.. "
Oui j'ai vu et j'ai même répondu que d'était un bon début mais que tu n'étais pas sorti de l'auberge !
@carpediem : "que signifie : "
C'est juste un moyen de couper une ligne de code trop longue.
C'est assez loin (3ans)
60/365 =0.167
puis pour 4 sur un jour 0.0000267
et sur 365 :365 x 0.0000267=0.0097455 on va dire 1
Salut, du coup si
Bien sûr que non ! La probabilité est très exactement
4498771234890994539768259611009798338942846405548673878125941417267318684416844402806574637849082097285150809677825219092988730784585781834110896525562727714194679176542478547788585596378702057242738522765518766912661176118909923143418496144691457756729963184743572880503134592952781419037930888944616313688529897273846902986153400535697062996805609620244348464827241867342746302526131232487934820043871009655286537668078334004481401697372568920747797601786873963220645022158434909232089611027521203408290781789172766812423635000862647225454411502369437729055037854196950748281703063381344028591912533435265651311831628142018803658873698653991517047554841727295169631474125254318935699781581003846528602756646014443745487849745353405629634438199455951306751220786675999116251037479056459650774336632838483519185324548032563590642847226871721594356710590625002641850701706368460099790838694415661552925163469511960622502041538687463380335856011091009276433940570241001152861974387547666705648209894607711580829197575422757460564662927409039222320647060409802034387823095790543083150447837456907424407070186993469273495659088990797809210954694983326888199187671897000736397111429975417051414137695657105772205143434814878891287160335079575829748364797173156685603369205528735011996836227117955897761612497782002611125103515802007008492828912041524389304472053134501799713902795748803669171067945489876998659255693228985458444008172629780453091661486316883605893108011985597674678783815475812431170050045497803435417445340924493648798165572429127102313457688338303327435288368756679707834679500727338695377363859628799810545687947041927504241596355430497037056514611745847598796495143963343734903252760891902187467627932924229450049961698314352022332323861461672564179174407178158257014284509098607599282355007709108548523397993537785097911734805136653547359836379051118598974638074371885068650707339003933300259182621912316625586798889041727044946368142614420886297158726104664333108221767635271696632145985981115221563211097987165789646230969355950961147205193129271275261830179237527432295039633209178084325798551321623531727805663646480863011007929027007584534259322145459544928195463004770332522980159518696971146175640289082543205899213256853520454328381251650611862732876524640539901927705959748888994214884700404945723786198653843933173771093924956633952581688268353951365098624799712523494416507776855961649750746393853979781338019504560171597661517787867609457247790897784388338227312627709786563020338631382581626821357903054089660598905480887183622303149303673476885894909/449877123489099453976825961100979833894284640554867387812594141726731868441684440280657463784908209728515080967782521909298873078458578183411089652556272771419467917654247854778858559637870205724273852276551876691266117611890992539837386045643284291216330888903019832383321487249355876042203207945594373172843487363565044150371954425157132575612431078713366471348310398120121038812752148944452280683676607485936201540050136095902061075295887525932291786523760649419727553805004735009775333929540866785877548402956558058892298622379999666264983944503148627921593251215979445764348508432440230463427990654270699878431398160690125045620485492293048731105636418307673270542948612664855178404463924582882448394645347333052194169183284014611700927222575497743540058408513824417549761636025874300275745113456818102464192424656536609244795972526527042307358226892898259068948444088151565809452899190580357445123785364554476135596792110708167183115682761028134509198782112996237219348232373766615499608394597007690353178314925509965021710634722725477400726499852873933245327457661209927293450242046915294204521471563129281823771901928719513751222566469058012568396836163979124909803394405056960399652487785400959410215239913025382457173388405397899405802543674981118258195128275042772462756605384009408329014608686306907824883362563061177445666292314806748628242317613822966477180330000128426231422074905334160470448305789578565293344799073474577023708523801028011619744146536500014370914259219491976052610517598433433012853543151094809802865523310812083714221889178042040238165783919940004172848607999097375039694030480484022981361553848905015341792820488615810768450296544927687660433552232968952934494867795502742668234820838671226539147456626442589096144247710606696200866329102962139094583243023123050083399399051304426838113064671106341455766616950168733303903930094309304964462383410777109987850515059915356169948984010189356775556272911873467573672755656958935720429038767561208921906497044813939144209950344560874536016788255187247367974545201983979456425592404799807966458244728139923586627382700530727989908527219930917584297279877188899856560148480568763653747659168134887132812100935837394697203808997051930833878338375505055479305724078012129978673035690066967964441979721762519770471595244897301528022655979651116758886840599714513624880522377282126399103706363518072629353916602114705278422414112081080099969328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soit à peu près
0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999949876
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