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"annuler" la puissance 3
Bonjours à tous, nous avons récemment fait un exercice, dans lequel nous devions résoudre a^3= -1/8 afin de trouver la valeur de a, la réponse étant a= -1/2.
cependant, je ne vois pas comment nous avons résout cette équation...
Merci d'avance !
Bonjour bbjhakan,
Il n'est pas plus facile de justifier que b3 = -1 a pour unique solution -1 , que de justifier que l'équation de départ a3= -1/8 a pour unique solution -1/2 
0Bonjour,
bbjhakan, comment vous passer de la fraction a deux égalité ? Je n'est jamais appris que , alors a=c et b=d
.
Bonjour,
bbjhakan, comment vous passer de la fraction a deux égalité ? Je n'est jamais appris que
.
je me suis précipité et ça induit en erreur
il est préférable d'appliquer comme Nofutur2 et Sylvieg!
Et c'est quoi selon toi (-3)3/2
Ca, je sais pas
(impossible j'imagine...
)
Mais je n'en suis pas la, je disais que pour enlever la puissance 3, on pouvais mettre a la puissance 1/3.
Oui mais Sylvieg te dit simplement qu'il faut faire attention car ça ne marche pas à tous les coups .. C'est tout ..
Qu'est ce qui marche toujours ?
ce qui ne marche pas, c'est quand on a (x)p/q avec x négatif et q pair ..
Ahh merci je viens de comprendre !
Pour passer de a^3 = -1/8
À a=-1/2 , on a fait (-1/8)^1/3
C'est bien ca?
Et du coup, cette technique marcherais pour toute puissance, si on veut garder a ou x tout seul?
Attention, x4 = 81 n'est pas équivalent à x = 811/4 !!!
L'équation x4 = 81 a deux solutions réelles qui sont 3 et -3 .
Pour résoudre a3 = -(1/8) , on transpose et on factorise.
Méthode détaillée par Nofutur2 à 16h18.
La méthode de J-P ne donnerait qu'une solution pour x4 = 81 .
Bonjours à tous, nous avons récemment fait un exercice, dans lequel nous devions résoudre a^3= -1/8 afin de trouver la valeur de a, la réponse étant a= -1/2.
cependant, je ne vois pas comment nous avons résout cette équation...
Merci d'avance !
salut
1/ la fonction cube est strictement croissante (cours de seconde)
2/ connaitre les tables (de multiplication) de 2 et de 4 (cours de primaire)
Bonjours à tous, nous avons récemment fait un exercice, dans lequel nous devions résoudre a^3= -1/8 afin de trouver la valeur de a, la réponse étant a= -1/2.
cependant, je ne vois pas comment nous avons résout cette équation...
Merci d'avance !
salut
1/ la fonction cube est strictement croissante (cours de seconde)
2/ connaitre les tables (de multiplication) de 2 et de 4 (cours de primaire)
3/ éventuellement connaitre le cours sur les puissances et fraction (cours de collège)
...
mais pour puissance 4, 6,8, et pour toute puissance paire, on peux prendre plusieur fois la racine, en l'occurrence +/- double racine 81, car x²=81 par exemple a 2 solution :+/- racine 81 ?
Oui, mais mieux vaut prendre l'habitude de "transposer factoriser" :
x2 = 81 
x2 - 81 = 0 x2 - 92 = 0 (x+9)(x-9) = 0
La méthode de J-P ne donnerait qu'une solution pour x^4 = 81
Ben non, sauf si on s'y prend mal.
On a évidemment pas le droit d'oublier que x² = a² --> x = +/- a (cela, on l'apprenait jadis en 5 ème)
x^4 = 81
x^4 = 3^4
(x²)² = (3²)²
x² = 3²
x = +/- 3
En se cantonnant aux solutions dans R bien entendu.
Mais avec des puissances pairs, on peut plus facilement utiliser a²-b² = (a-b)(a+b)
...
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