Bonjour belting

Il s'agit de résoudre un problème "pointu" de mathématiques financières.

I - LA PREMIERE QUESTION

Il s'agit d'expliquer la formule fondamentale qui permet de calculer l'annuité en connaissant :

* le taux d'intérêt périodique
* le nombre de période
* la montant de la raison géométrique qui lie chacun des montant des annuités périodiques en elles.

La formule fondamentale dans ce cas précis est la suivante  :


V(0) =[ a(1) /  (1+i) ⁿ  ]  *  {  [  qⁿ - (1 +i ) ⁿ  ]  / [  q  - (1 + i ) ] }

avec :
a(1) = montant de la première annuité en progression géométrique
V(0) = 70 442,910  
i = 0,03 pour 1
q = 1,05
n = 24
1 + i = 1,03
(1 + i ) ⁿ  = 2,032794106
qⁿ = 3,225099944

La formule :

V(0)  =   [  a(1) /  (1+i) ⁿ  ]  *  {  [  qⁿ - (1 +i ) ⁿ  ]  / [  q  - (1 + i ) ]  }

devient :

70 442,910   =  [ a(1)   / 1,03 ²⁴  ]  *  {  [   1,05 ²⁴ - 1,03 ²⁴ ]  /  [ 1,05 -1,03 ]   }

70 442,910   =  [  a(1) / 2,032794106 ]  *  {  [ 3,225099944 - 2,032794106 ]  /  [ 0,02 ]  }

70 442,910   =  [  a(1) / 2,032794106 ]  *  { 1,192305837   /   0,02 }

70 442,910   =  [  a(1)  / 2,032794106   ]  * 59,61529186

70 442,910   =  a(1)    * 59,61529186   / 2,032794106

70 442,910   * 2,032794106   =  a (1)  * 59,61529186

143 195,932   =  a(1)  * 59,61529186

143 195,932   / 59,61529186 = a(1)

2 402,000   =    a(1)

La première annuité en progression géométrique s'élève à 2 402,00   $  

II - LES QUESTIONS SUIVANTES

Pour les questions suivantes, je dois avouer que j'étudie les mathématiques financières depuis septembre 1963
(que c'est loin…….)  et jamais j'ai eu à résoudre la relation des amortissements dans ce cas précis.

On va essayer de résoudre quand même ce problème que mon professeur appelé la "loi des amortissements".

On nous demande de présenter certaines lignes du tableau d'amortissement alors SOYONS GRAND SEIGNEUR on va présenter
la totalité du tableau d'amortissement de cet emprunt (vive le tableur).

En note préliminaire je regrette toujours à ce jour, de ne pas savoir présenter correctement des tableaux sur ce serveur.

La  LIGNE 1  du tableau d'amortissement de l'emprunt est la suivante :

Capital restant dû en début de période : 70 442,91  
Montant de l'annuité : 2 402,00  
Intérêt au taux de 3 % : 2 113,29  
Montant amortissement 288,71  
Capital restant dû fin période 70 154,20  

La ligne 6 du tableau d'amortissement de l'emprunt est la suivante :

Capital restant dû en début de période : 67 610,04  
Montant de l'annuité : 3 065,63  
Intérêt au taux de 3 % : 2 028,30  
Montant amortissement 1 037,33  
Capital restant dû fin période 66 572,71  

Vérification :
annuité = 3 065,63   soit
2 402,00   * 1,05 puissance 5  =
2 402,00   * 1,276281563 = 3 065,63  
intérêts = 67 610,04   * 0,03 = 2 028,30  

La ligne 14 du tableau d'amortissement de l'emprunt est la suivante :

Capital restant dû en début de période : 53 352,225  
Montant de l'annuité : 4 529,33  
Intérêt au taux de 3 % : 1 600,57  
Montant amortissement 2 928,762  
Capital restant dû fin période 50 423,463  

Vérification :
annuité = 4 529,33   soit
2 402,00   * 1,05 puissance 13 =
2 402,00   * 1,885649142 = 4 529,33  
intérêts = 53 352,23   * 0,03 = 1 600,57  

La ligne 24 du tableau d'amortissement de l'emprunt est la suivante :

Capital restant dû en début de période : à trouver
Montant de l'annuité :    à trouver
Intérêt au taux de 3 % : à trouver
Montant amortissement à trouver
Capital restant dû fin période ZERO


Je vous laisse établir le tableau d'emprunt ensuite il sera "relativement facile" d'établir la LOI DES AMORTISSEMENTS.