Niveau Maths sup

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Posté par Ramanujan 11-06-19 à 00:14

Bonsoir,

Soit $f$ une application de $\R$ dans $\R$ vérifiant :

$\forall x \in \R \ \forall y \in \R \ \forall z \in \R \ (x \ne y \ \text{et} \ x \ne z) \implies \left ( \dfrac{f(x)-f(y)}{x-y} = \dfrac{f(x)-f(z)}{x-z} \right )$

Montrer l'assertion $\exists (a,b) \in \R^2 \ \forall x \in \R \ f(x)=ax+b$

Ce que j'ai fait.

En posant $a=f(1)-f(0)$ et $b=f(0)$

$\forall z \in \R \ (z \ne 0 \ \text{et} \ z \ne 1) \implies a = \dfrac{f(z)-b}{z}$

$\forall z \in \R \ (z \ne 0 \ \text{et} \ z \ne 1) \implies f(z)=az+b$

Mais comment faire dans le cas où $z=0$ ou $z=1$ ?

Posté par re : Application 11-06-19 à 00:57

Bonsoir

N'a-t-on pas f(0) = a.0 + b, et f(1) = a.1 + b ?

Posté par re : Application 11-06-19 à 01:22

Ah bien vu merci

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