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Application

Posté par
Khola22
16-11-19 à 23:21

Bonjour !
Je veux montrer que l'application g de P(A)×P(A barre) vers P(E) qui associe à chaque (X;Y)P(A)×P(A barre) XY. Sachant que AP(E).
Bon, j'ai essayé de resoudre
g(X;Y)=B pour BP(E)
Mais je n'ai rien trouvé de précis pour que l'équation admet une seule solution ?
Aidez moi svp
Ps: la seule chose que j'ai trouvé c'est que X=B ou Y=B, mais en quoi ça m'aidera ?

Posté par
ty59847
re : Application 16-11-19 à 23:38

Je résume ta 1ère phrase.
Je veux montrer que l'application g définie de telle façon.

Tu dis effectivement comment g est définie. Mais tu veux montrer que cette fonction g a quelle propriété ?

Posté par
Khola22
re : Application 16-11-19 à 23:42

ty59847 Oh mon Dieu je m'excuse, j'ai oublié l'essentiel, je veux montrer que g est surjective

Posté par
Khola22
re : Application 16-11-19 à 23:43

Khola22 ou dire bijective.

Posté par
Zormuche
re : Application 16-11-19 à 23:48

Bonjour
(j'imagine que tu notes \bar A = E \setminus A)

Il faut donc montrer que pour tout B dans E, il existe (X,Y) dans \mathcal{P}(A)\times \mathcal{P}(\bar A) tels que
g(X,Y) = B

c'est à dire montrer qu'il existe X\subset A et Y\subset \bar A tels que X\cup Y = B


Remarque que \forall B\subset E, \quad B=B\cap E

Posté par
Khola22
re : Application 17-11-19 à 10:40

Zormuche
Bonjour !
J'ai premièrement démontré que XE et YE
(Car BA et XXY ainsi pour Y)
Et on a A\bar{A}=E
Donc X(\bar{A}A) et Y(\bar{A}A)
Est ce suffisant ?

Posté par
matheuxmatou
re : Application 17-11-19 à 10:45

Khola22 bonjour

on ne comprend rien à ce que tu cherches

Tu prends une partie B de E... quelconque

trouve une partie X de A et Y de A* (je mets * à la place de barre pour aller plus vite) telles que

XY=B

fais des dessins ça ira mieux

Posté par
Khola22
re : Application 17-11-19 à 11:12

matheuxmatou je pense que la condition est AY=

Posté par
matheuxmatou
re : Application 17-11-19 à 11:14

quelle condition ???

évidemment que cette intersection est vide puisqu'on cherche Y contenu dans A*

Posté par
Khola22
re : Application 17-11-19 à 11:15

matheuxmatou bon cette "solution"va être comme ? J'ai aucune idée !

Posté par
matheuxmatou
re : Application 17-11-19 à 11:17

fais un dessin bon sang !

dessine une patate, c'est E

partage la en 2... un morceau c'est A, l'autre c'est A*

dessine une autre patate contenue dans E, c'est B

et poste ton dessin

Posté par
Khola22
re : Application 17-11-19 à 11:24

Le voilà

Application

Posté par
matheuxmatou
re : Application 17-11-19 à 11:26

et tu ne vois pas un X contenu dans A et un Y contenu dans A* qui font que XY=B ?

colorie X en bleu et Y en rouge et poste

Posté par
Khola22
re : Application 17-11-19 à 11:35

Oui oui je vois, c'est clair comme ça, mais une démonstration mathématique c'est comment ? C'est ça mon problème, des patates ne marcheront pas avec le professeur

Application

Posté par
matheuxmatou
re : Application 17-11-19 à 11:36

ça se rédige aussi
et un dessin peut appuyer une démonstration !!!!!

bon alors maintenant tu me rédiges ça proprement

Soit B une partie de E ...



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