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Application
Bonjour tt le monde !
Exo : Soit un ensemble A. Une involution sur A est une application de f : A ----> A telle que f o f = IdA.
Montrer que toute involution est bijective et f-1 = f.
En réalité, je sais comment montrer qu'une application est bijective mais ici je ne sais pas par ou commencer mais voici ce que j'aie fait pour montrer f-1 = f :
En composant à droite l'égalité par f-1, on obtient (f o f) o f-1= IdA o f-1
En utilisant l'associativité de la composition, (f o f) o f-1 = f o (f o f-1) = f o IdA puisque f est bijective.
f o IdA = f et IdA o f-1 = f-1, d'ou f = f-1
Je vous remercie pour vos conseils 
salut
je ne comprends pas trop : si g o f = I alors par définition g = f-1 et f = g-1 ...
mais bon ce que tu fais n'est pas faux ...
pour la bijectivité tu peux le faire naturellement en montrant que f est injective et surjective ...
J'ai compris mais je sais pas comment raisonner pr avoir pour tous x, x' £ A , f(x) r f(x') implique x = x' puisque je connais pas à quoi f(x) est égale.
Bonjour
Je ne fais que passer... Non, ne suffit pas à montrer que
est bijective! Bien sur, ici c'est vrai, mais il faut justifier!
Camélia : attention : je ne disais pas que si g o f = I alors f est bijective mais que par définition son inverse (*) est g ...
mais effectivement cela en sachant que f est bijective !!
(*) et même je pourrais rajouter g est inverse à gauche de f et f est inverse à droite de g ... (pour la loi de groupe o) (et cela donc sans que ni f ni g ne soient bijective)
pour l'injectivité :
soit a et b deux éléments de A et suppose que f(a) = f(b)
qu'en déduis-tu ?
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