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application affine
Bonjour à tous 
Exo : Soit un espace affine et
une partie bornée de
. Montrer qu'il existe au plus une symétrie centrale
de
(c'est-à-dire que
est une application affine de partie linéaire
) telle que
.
Voici ce que j'aie fait : soient le centre de s et
l'image de M par
.
on a : c'est-à-dire
Soit . Alors il existe
tel que :
c'est-à-dire
qui est dans
(puisque c'est une partie bornée de
.
je voudrais savoir si c'est bon ce que j'aie fait.
Merci pour vos réponses
salut
notons plus simplement E l'espace affine
tu ne parles pas de l'existence de s et tu n'as fait que traduire ce qu'est une symétrie mais rien de plus
on peut considérer l'ensemble S des des symétries telles que et noter C l'ensemble des centres O de ces symétries
il en existe car il suffit de prendre O dans B
de plus cet ensemble C est borné (inclus dans une boule contenant B) car B est une partie bornée
ensuite il reste à montrer :
1/ il existe (au moins) une symétrie telle que
2/ elle est unique
...
Bonjour
Si j'ai bien compris l'énoncé de Tiantio :
Montrer qu'il existe au plus une symétrie centrale ...
il s'agit plutôt de prouver qu'il ne peut en exister plus d'une ce qui est facile à voir
vu que si
laissent stable la partie bornée (non vide)
qui n'est autre que la translation de vecteur
laissera stable aussi la partie
sauf erreur de ma part bien entendu
Merci pour vos réponses
Juste Madame @elhor, je connais ce résultat mais avec la composée de deux symetries orthogonales d'axes parallèles.
je voudrais savoir aussi la définition d'une partie bornée en géométrie. (
Bonjour
Merci pour vos réponses
Juste Madame @elhor,
je voudrais savoir aussi la définition d'une partie bornée en géométrie. (
- Bonjour Elhor
- Je ne pense pas qu'Elhor fasse partie de la gent féminine...(sauf erreur de ma part, bien entendu)
- je connais ce résultat mais avec la composée de deux symetries orthogonales d'axes parallèles.
Mais il est toujours vrai avec deux symétries centrales
Pour les parties bornées en géométrie, GETA : Google est ton ami, par exemple ici
Je ne pense pas qu'Elhor fasse partie de la gent féminine...(sauf erreur de ma part, bien entendu)
Tu n'as pas tord jeanseb
ceci dit, il se peut très bien qu'il n'en existe aucune ! Pour le voir il suffit de considérer
une partie non vide bornée
comme par exemple
transforme
n'est réalisée pour aucune valeur du réel
sauf erreur de ma part bien entendu
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