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Application affine

Posté par
Ynah
19-05-24 à 01:16

Bonsoir, aidez moi avec cette question svp

Le plan P est rapporté au repère orthonormé(O, i,j),  C est le   cercle d'équation $x^2+y^2-2x=0$. Soit a, b deux réels fixés et $\phi_{a,b} $ l'application de P dans  P tel  que $M(x;y)$?>$M?(x?;y?)$ tel que (système): $x?=x+a$
                   $y?=e^by$
Soit $\phi?$le sous ensemble de $\phi$ défini par $b=-a\sqrt{2}$ On note $f_{a}$ l'application  $\phi_{a,b}$ de  $\phi?$
1.a)Soit $M_{0}(x_{0};y_{0})$. Déterminer une équation $(T_{M_{0}})$ ensemble des points f_a(M_0) quand a décrit R.
b) Pour quels points M_0 cet ensemble est-il une droite ?
(Je sais pas comment mettre le latex dans ce forum)

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Application affine 19-05-24 à 09:49

Bonjour Ynah
as-tu lu le guide LaTex ? [lien]

Posté par
malou Webmaster
re : Application affine 19-05-24 à 11:15

Ynah n'a pas eu les réponses escomptées sur d'autres forums car ils ont refusé de lui faire son travail.

donc : Ynah ou tu bosses et je laisse ouvert ce sujet
ou tu attends une réponse toute faite et ne compte pas sur nous.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Application affine 19-05-24 à 11:15

Bonjour

et de toute façon n'utiliser que exclusivement des caractères ordinaires du clavier ordinaire.
sinon on obtient des "?" à la place ou des borborygmes.

Posté par
Ynah
re : Application affine 19-05-24 à 14:25

Tilk_11 @ 19-05-2024 à 09:49

Bonjour Ynah
as-tu lu le guide LaTex ?   [lien]

Non je ne sais pas trop manier le cite indiquer moii le lien

Posté par
malou Webmaster
re : Application affine 19-05-24 à 14:28

c'est écrit lien...tu cliques dessus !!

Posté par
Ynah
re : Application affine 19-05-24 à 14:29

malou @ 19-05-2024 à 11:15

Ynah n'a pas eu les réponses escomptées sur d'autres forums car ils ont refusé de lui faire son travail.

donc : Ynah ou tu bosses et je laisse ouvert ce sujet
ou tu attends une réponse toute faite et ne compte pas sur nous.


*modération* >citation inutile supprimée*


malou
Je demande  à ce qu?on m?expliquer ce que je  doit faire , ou les pistes à suivre. Donc si y?a une personne de bonne volonté, qui peut m?indiquer , j?aimerais bien .
Merci d?avance

Posté par
Ynah
re : Application affine 19-05-24 à 14:38

malou je peux éditer le message ?

malou @ 19-05-2024 à 14:28

c'est écrit lien...tu cliques dessus !!

Posté par
malou Webmaster
re : Application affine 19-05-24 à 16:02

non, tu ne peux pas.

tu le recopies suite à ce message correctement (pas ailleurs ! ce qui serait du multipost)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Application affine 19-05-24 à 19:20

Nota
je répète :

1) n'utiliser QUE des caractères d'un clavier ordinaire et pas des trucs exotiques d'un "clavier virtuel" ou fabriqués par des logiciels (Mac entre autre) qui bidouillent les frappes pour fabriquer des caractères "de chez eux" connus nulle part ailleurs.

en particulier les "apostrophes" farfelues qui ont été comme tu peux le constater détruites car ne correspondent pas au code "historique" de base.

et les primes de x' pareil.

2) pour utiliser le LaTeX ce n'est PAS $ ... $ comme parfois ailleurs
mais les balises [tex] ... [/tex]
fabriquées par le 1er bouton 'LTX' de la barre d'outils.
(ou tapées à la main sans aucune erreur de frappe)

3) le mieux pour écrire en LaTeX est d'utiliser l'éditeur LaTeX de l'ile (2ème bouton LTX) où en gros il n'y a qu'à cliquer sur les fonctions LaTeX et remplir les trous.
(et savoir lire ce qu'il affiche et connaître un minimum de LaTeX)

Application affine

4) pour des expressions simples, le LaTeX est un peu inutile , on peut utiliser les symboles de l'ile (barre de symboles) et les mises en exposant / en indice de n'importe quoi, de l'ile
(voir ci dessus)
ne jamais utiliser à l'intérieur d'une expression LaTeX

5) enfin obligatoire : utiliser le bouton Aperçu avant de poster son messag pour vérifier l'absence d'erreurs de frappe / utilisation.

parce que là avec toute la bonne volonté du monde ton énoncé est illisible
(comme dit malou le corriger en répondant ici)

Posté par
lake
re : Application affine 19-05-24 à 19:39

Bonjour à tous,

Citation :
parce que là avec toute la bonne volonté du monde ton énoncé est illisible

Je l'ai lu et compris.
Enfin un sujet plus ou moins intéressant dans le forum lycée.
Vu qu'il a été question d'un cercle, je vois très bien une question 2) où  la composition d'une translation et d'une affinité serait tout à fait de circonstance.
Je me fais fort de reformuler ce sujet pour le rendre "intelligible" et enrichissant pour les archives de l'.
Du point de vue de la modération : est-ce souhaitable ?
En posant la question, je sais à peu près où je vais ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Application affine 19-05-24 à 20:11

il faut deviner ce que que veut dire exactement :

$y?=e^by$ (par exemple)
on va deviner que ce serait peut être y' = e^b y ??
le jeu de la divination pour retrouver un énoncé cohérent, c'est effectivement intéressant en soi

mais que va faire le demandeur avec ses propres écrits s'il a déja des problèmes pour juste recopier son énoncé ?

Posté par
lake
re : Application affine 19-05-24 à 20:16

Citation :
on va deviner que ce serait peut être y' = e^b y ??

Mais oui. Et je repose la question :
Citation :
est-ce souhaitable ?

Posté par
malou Webmaster
re : Application affine 19-05-24 à 20:26

lake je vais répondre non pour le moment

Ynah vient nous voir régulièrement en attendant qu'on lui fasse tout, et la recopie et l'exo
Donc non pour le moment

L'énoncé je le connais.

Desolée pour cette réponse qui ne doit pas trop te satisfaire

Posté par
lake
re : Application affine 19-05-24 à 22:30

Bonsoir malou,

Citation :
Désolée pour cette réponse qui ne doit pas trop te satisfaire

Effectivement mais en tant qu'intervenant \lambda
 \\ , je fais avec (respecter les us et coutumes d'un site quand on persiste à y intervenir est la moindre des choses).
Néanmoins je regrette que ce fil tourne en eau de boudin ...
Va malou, malgré tout, "je ne te hais point"

Posté par
malou Webmaster
re : Application affine 20-05-24 à 08:31

Alors Ynah, tu vas te décider à recopier correctement ton énoncé ? et à montrer ce que tu as commencé à chercher ?

Tu ne vois pas qu'on attend et qu'il y a quelqu'un pour t'aider éventuellement ?

Posté par
Ynah
re : Application affine 20-05-24 à 15:07

Bonsoir, depuis hier je n'arrive
J'ai tout essayé , c'est archi difficile pour un débutant y'a pas une autre manière de l'écrire , que vous comprenez, autre que le latex ?  
J'ai mis l'expression entre crochet ça ne marche pas [x[2][/sup]][/tex][x][/sqrt{2}]

Posté par
malou Webmaster
re : Application affine 20-05-24 à 15:11

Quand je vois que des collégiens arrivent à écrire le Ltx avec les aides qu'il y a ici...franchement ...
tu m'énerves...
voilà ton sujet, et maintenant fais des maths !! et recopie ici tes recherches

Application affine

Posté par
Ynah
re : Application affine 20-05-24 à 15:28

Bon moi j'arrive à lire mon énoncé, comme je l'ai recopié moi même.
Sinon pour la question, j'avais remplacé x et y par les coordonnées de M_0 dans le système.
Ce qui me pose problème c'est de transformer le système en équation.

Posté par
lake
re : Application affine 20-05-24 à 15:36

Bonjour,

Citation :
Sinon pour la question, j'avais remplacé x et y par les coordonnées de M_0 dans le système.

C'est à dire x_0 et y_0 considérés comme fixés.
Mais dans cette question,  il faut aussi remplacer b par -a\sqrt{2}
Tu obtiens un système où x' et y' sont des fonctions de a.
Pour obtenir une équation cartésienne de l'ensemble f_a(M_0), il faut éliminer a entre ces deux équations :
- Tu tires a de la première et tu remplaces dans la seconde.

Posté par
Ynah
re : Application affine 21-05-24 à 15:01

Bonsoir lake ,
Je trouve y'=e^[(x_0-x') √ 2]y_0
Je compose par ln??  Où j'ai déjà l'équation

Posté par
lake
re : Application affine 21-05-24 à 15:18

Mais tu l'as l'équation T_{M_0} !
On peut d'ailleurs supprimer les "primes" :

y=y_0\,e^{-(x-x_0)\sqrt{2}}
C'est typiquement  l'équation d'une courbe "exponentielle". Elle passe par M_0(x_0,y_0). Un exemple pour un point M_0 donné :
Application affine
Tu es maintenant en mesure de déterminer pour quels points M_0 cette courbe est une droite (question 1)b))

malou edit > mise en Ltx de chez nous !

Posté par
lake
re : Application affine 21-05-24 à 15:27

Punaise ! Merci malou ! A force d'aller à droite à gauche je commence à cafouiller
>>Ynah si tu repasses par ici, il serait intéressant que tu postes la suite de ton exercice (en essayant de t'appliquer...)

Posté par
malou Webmaster
re : Application affine 21-05-24 à 17:28

oui, oui, je te vois ailleurs

allez, je te le donne ...
Application affine
Application affine

Dijon 1974

Je n'ai pas regardé s'il y avait eu des adaptations.

Posté par
lake
re : Application affine 21-05-24 à 17:51

Rhôôôh ! Merci malou

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Application affine 21-05-24 à 17:51

Bonjour,
Une remarque pour Ynah,
En 1974 il n'y avait pas l'ombre d'une calculatrice. D'où la note en fin d'énoncé.
Et une question : Es-tu vraiment en terminale ES ?

Posté par
Ynah
re : Application affine 22-05-24 à 15:22

C'est une droite <=> y=0 et X_0= x donc M (x;0)

Posté par
lake
re : Application affine 22-05-24 à 15:51

Bonjour,
Oui c'est une droite si et seulement si M_0 appartient à l'axe des abscisses.
Pense à répondre à la question de Sylvieg et éventuellement à modifier ton profil

Posté par
Ynah
re : Application affine 22-05-24 à 20:02

lake @ 22-05-2024 à 15:51

Bonjour,
Oui c'est une droite si et seulement si M_0 appartient à l'axe des abscisses.
Pense à répondre à la question de Sylvieg et éventuellement à modifier ton profil

D'accord merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Application affine 22-05-24 à 20:40

Citation :
Pense à répondre à la question de Sylvieg et éventuellement à modifier ton profil

Posté par
lake
re : Application affine 22-05-24 à 23:30

Bonsoir Ynah;
Je suis tout à fait déçu; tu postes ici un sujet illisible.
Des intervenants (Je cite Tilk_11 , mathafou, malou, moi-même) tentent de le sauver envers et contre tout.
Mieux, malou finit par manger son chapeau ( pour moi une attitude remarquable) et poster ton sujet.
Finalement tu obtiens des réponses (où tu t'es pris un vent ailleurs) qui semblent te satisfaire.
Entre deux, Sylvieg te pose une unique question motivée :

Citation :
Et une question : Es-tu vraiment en terminale ES ?

à laquelle tu ne daignes pas répondre.
Un forum d'entraide est un lieu d'échanges conviviaux.
Finalement, tu prends et tu refuses de donner.
Je ne cautionne pas et tu m'as fâché
malou a mangé son chapeau une seconde fois à mon intention Je ne la remercierai jamais assez Je compte intervenir plus tard sur ce sujet Dijon 1974 pour les archives de l'

Posté par
Ynah
re : Application affine 23-05-24 à 00:48

Bonsoir, monsieur lake
Je suis vraiment navré, le d'accord c'était pour ( d'accord je modifierai mon profil: le champ était obligatoire à remplir du coups j'ai mis ES )
Et je suis en pleine semaine d'examen, et pour me connecter au forum ça me prend énormément de temps ( je dois à chaque fois réécrire  mon pseudo et mot de passe avec la connexion qui bug des fois) . Je comptais finir l'exercice après mes examens, à l'aide des pistes que vous me donniez.
Sinon je présente mes excuses à (Malou , Sylvieg, mathafou et Mr lake ) je ne maîtrise pas ce forum soyez patients avec moii please.
Merci pour votre compréhension

Posté par
lake
re : Application affine 26-05-24 à 21:45

Bonsoir,
Je reviens juste sur la fin de la question 2)c) :

Citation :
En déduire que \Gamma_A est tangent à chacune des courbes \mathcal{F}_a en un point que l'on précisera.

Question qui peut "surprendre" les lycéens d'aujourd'hui.
Se convaincre que les courbes \mathcal{F}_a sont des ellipses ne peut pas faire de mal.
La transformation f_a est affine et, en tant que telle, conserve le contact.
Le cercle  \mathcal{C} et la courbe \Gamma_A sont tangents en B.
On en déduit que leurs images par f_a sont tangentes en f_a(B)=B'_a.
Or on a montré que \Gamma_A était globalement invariante par f_a en 2)a). Donc \mathcal{F}_a et \Gamma_A sont tangentes en f_a(B)=B'_a
Une figure où le choix de l'énoncé (a=2) n'est pas très heureux :
Application affine

Posté par
lake
re : Application affine 26-05-24 à 22:42

Re bonsoir,
A cette question :

Citation :
1)a) Montrer que \varphi_{a,b} est une transformation affine.

On peut répondre :
- que c'est une transformation affine en tant que composée (commutative) d'une translation et d'une affinité toutes deux affines.
- montrer que \varphi_{a,b} transforme les droites en droites.
-autre ?
Qu'était-il attendu en 1974 ?

Posté par
Ynah
re : Application affine 27-05-24 à 08:33

Pour la question 1.a) j'avais montrer qu'elle a l'expression analytique d'une application affine, en calculant le déterminant de la matrice , différent de 0 l'application est bijective , d'où c'est une transformation du plan

Posté par
lake
re : Application affine 27-05-24 à 23:13

Merci Ynah,
Un aspect de la question que je n'avais pas envisagé au niveau terminale mais tout à fait correct

Posté par
Ynah
re : Application affine 28-05-24 à 16:10

Merci monsieur lake



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