Bonsoir,
Un exercice me donne un peu de fil a retordre.
Il faut montrer que l?application de [0;1] vers [0;1[ qui à x associe 1/(x+1) est bijective.
C?est facile de montrer qu?elle est injective, mais je bloque sur la surjectivité.
Si vous a avez des pistes je suis preneur, en général j?ai du mal a montrer la surjectivité
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
J'ai fais un essai en utilisant la définition :
Je cherche un antécédent à un nombre de la forme 1/q avec q compris dans l'intervalle [1;2]. Comme q est plus grand que 1, 1/q est inférieur à 1 et donc bien defini dans mon ensemble d'arrivée de mon application [0,1[. Or l'application est surjective ss'il existe un antécédent x appartenant à [0;1] tel que 1/(x+1) = 1/q ce qui donne x=q-1. On a bien x dans [0;1].
Le raisonnement est il correct ?
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