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Application bijection

Posté par
Mathsheep
01-12-21 à 17:59

Bonsoir,
Un exercice me donne un peu de fil a retordre.
Il faut montrer que l?application de [0;1] vers [0;1[  qui à x associe 1/(x+1) est bijective.
C?est facile de montrer qu?elle est injective, mais je bloque sur la surjectivité.
Si vous a avez des pistes je suis preneur, en général j?ai du mal a montrer la surjectivité

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
philgr22
re : Application bijection 01-12-21 à 18:02

Bonjour ,
Definis clairement ce que signifie f surjectif : tu vas avoir une equation à resoudre.

Posté par
Mathsheep
re : Application bijection 01-12-21 à 18:17

J'ai fais un essai  en utilisant la définition :
Je cherche un antécédent à un nombre de la forme 1/q avec q compris dans l'intervalle  [1;2]. Comme q est plus grand que 1, 1/q est inférieur à 1 et donc bien defini dans mon ensemble d'arrivée de mon application [0,1[. Or l'application est surjective ss'il existe un antécédent x appartenant à [0;1] tel que 1/(x+1) = 1/q ce qui donne x=q-1. On a bien x dans [0;1].
Le raisonnement est il correct ?

Posté par
GBZM
re : Application bijection 01-12-21 à 18:26

Bonsoir,

Mathsheep @ 01-12-2021 à 17:59


Il faut montrer que l?application de [0;1] vers [0;1[  qui à x associe 1/(x+1) est bijective.


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