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Niveau première
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Application bijective.

Posté par
Othnielnzue23 23-11-19 à 21:18

Bon week-end à tous j'espère que vous allez bien ce soir j'ai un exercice j'ai pu faire une partie d'un exercice mais je ne sais pas comment m'y prendre pour faire l'autre partie , aidez moi s'il vous plait.

Soit l'application f définie de |R vers |R par : f(x)=(x+2)².

Démontrer que f n'est ni injective , ni surjective.




je démontre que f est injective.


Soit a et b éléments de |R ;

f est surjective ssi f(a)=f(b)==>a=b.

f(a)=f(b)<==>(a+2)²=(b+2)²

<==> a²+4a+4=b²+4b+4

<==>a²=b²+4b+4-4a-4

<==>a²=b²+4b-4a

<==>a=√(b²+4b-4a)

<==>a=b+2b+2a

<==>a=3b+2a

<==>-a=3b

<==>a=-3b

Donc f n'est pas injective .


Aidez moi à demontrer que f n'est pas surjective .

Merci d'avance .

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Application bijective. 23-11-19 à 21:38

Bonsoir,
Tu as un peu écrit n'importe quoi, non ?

Citation :
je démontre que f est injective.
Soit a et b éléments de |R ;
f est surjective ssi ...

On te demande de démontrer que f n'est pas injective…

Ensuite:
Citation :
a=√(b²+4b-4a)

<==>a=b+2b+2a
Depuis quand \; (p2 = p+q+r) = p+q/2+r/2 \; ?

Posté par
carpediemre : Application bijective. 23-11-19 à 21:39

salut

prendre une racine carrée comme ça au pif c'est dangereux ...

développer est toujours inutile ... quand on connait ses identités remarquables ...

mets tout dans un même membre et factorise ... pour poursuivre dans ta voie


mais il y a plus simple ... comme pour la surjectivité ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Application bijective. 23-11-19 à 21:42

Bonsoir carpediem,
Ce \; √ , c'est une nouvelle mode ?

Posté par
carpediemre : Application bijective. 23-11-19 à 21:49

salut Sylvieg

je ne sais pas ... mais ce qui est étonnant c'est de commencer en LaTeX ... et de ne pas poursuivre ...

on peut en tout cas apprécier, féliciter et remercier Othnielnzue23 pour la rédaction aérée et propre ... c'est tellement rare ...

et on peut à nouveau constater l'effort pour aller chercher le symbole adéquat ... au moins ...

même si faire l'effort de lire le mode d'emploi et voir qu'il y a des icônes de raccourcis permettant l'accès à divers symboles mathématiques serait surement profitable pour beaucoup ...

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 23-11-19 à 21:49

   a²=b²+4b-4a
      
<==>a²=b(b+4)-4a

Dans ce cas trouver a et b ?

        

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 23-11-19 à 21:51

Dans ce cas *comment ...?

Posté par
carpediemre : Application bijective. 23-11-19 à 21:51

(a + 2)^2 = (b + 2)^2

carpediem @ 23-11-2019 à 21:39

développer est toujours inutile ... quand on connait ses identités remarquables ...

mets tout dans un même membre et factorise ... pour poursuivre dans ta voie

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 23-11-19 à 22:10

OK carpediem donc f(a)=f(b)<==>(a+2)²=(b+2)²

<==>[(a+2)-(b+2)]²=0

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Application bijective. 23-11-19 à 22:18

X2 - Y2 = (X - Y)2 \;

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 23-11-19 à 22:27

Oups

[(a+2)+(b+2)][(a+2)-(b+2)]=0

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 23-11-19 à 22:45

Sylvieg @ 23-11-2019 à 22:18

X2 - Y2 = (X - Y)(X+Y) \;

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 23-11-19 à 22:49

Othnielnzue23 @ 23-11-2019 à 22:27

Oups

[(a+2)+(b+2)][(a+2)-(b+2)]=0
<==>\[[a+b+4][a+b]

Posté par
carpediemre : Application bijective. 23-11-19 à 23:08

faux ...

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 23-11-19 à 23:16

X2 - Y2 = (X - Y)(X+Y)  non ?

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 23-11-19 à 23:16

* X²-Y²

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 08:10

Aidez moi s'il vous plaît !

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Application bijective. 24-11-19 à 08:51

(a+2)-(b+2) \; n'est pas égal à \; a+b .

Franchement, tu pourrais faire plus attention à ce que tu écris.

Posté par
matheuxmatoure : Application bijective. 24-11-19 à 09:29

Othnielnzue23

en même temps, tu as lu la question ?
tu connais tes définitions ?
que signifie le fait qu'une application n'est pas injective ?
que signifie le fait qu'une application n'est pas surjective ?

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 09:43

Salut monsieur matheuxmatou une application est injective si les éléments de son ensemble d'arrivée au plus un antécédent par f.sinon ce ne serait pas une application injective.

une application est surjective si les éléments de son ensemble d'arrivée au moins un antécédent par f . au cas contraire ...

Posté par
matheuxmatoure : Application bijective. 24-11-19 à 09:46

alors écris les contraires !

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 11:43

Euh là  je crois que j'ai tout dit .

Posté par
matheuxmatoure : Application bijective. 24-11-19 à 11:44

moi aussi

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Application bijective. 24-11-19 à 11:52

Quel est le contraire de "j'ai tout dit" ?
Plusieurs réponses possibles :
Je n'ai pas tout dit
ou
J'ai oublié quelque chose

C'est la seconde qui nous intéresse :
matheuxmatou aurait voulu que tu traduises de manière similaire la négation des définitions.

Posté par
alb12re : Application bijective. 24-11-19 à 12:06

salut,
@Othnielnzue23
Peut etre sais tu resoudre graphiquement l'equation f(x)=t ?

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 12:10

alb12 @ 24-11-2019 à 12:06

salut,
@Othnielnzue23
Peut etre sais tu resoudre graphiquement l'equation f(x)=t ?
pas très sûr ...

Posté par
carpediemre : Application bijective. 24-11-19 à 12:19

on pourrait déjà finir avec ta méthode ... quand tu sauras simplifier correctement la factorisation ...

Othnielnzue23 @ 23-11-2019 à 22:27

[(a+2)+(b+2)][(a+2)-(b+2)]=0


ensuite on pourra réfléchir à une méthode plus efficace
carpediem @ 23-11-2019 à 21:39

mais il y a plus simple ... comme pour la surjectivité ...

Posté par
ty59847re : Application bijective. 24-11-19 à 12:23

Dans ton tout premier message, tu t'es lanc" dans plein de calculs, mais sans savoir où tu allais.
Tu manipules des équations... mais tu ne sais pas si à la fin tu veux montrer que a <b ou montrer que a+b=5 ou je ne sais quoi.  
Donc tu alignes des équations, et quand tu n'arrives plus à aligner une nouvelle équation, tu ajoutes une phrase : 'Donc f n'est pas injective'.

Avant d'aligner des équations, il faut un plan de travail. C'est comme pour construire un immeuble, il faut un plan. On suit le plan.

Dons ta réponse doit commencer par une phrase en français : Pour montrer que f n'est pas injective, je vais procéder ainsi, je vais appliquer telle partie du cours.  .... Un truc comme ça.
Et une fois que tu as défini un plan de travail, une fois que tu sais dans quelle direction tu veux aller, tu pourras faire des calculs.

Exemple pour cet exercice : Pour montrer que f n'est pas injective, il suffit de trouver un exemple de 2 nombres a et b, a différent de b, et tels que f(a)=f(b).

Posté par
carpediemre : Application bijective. 24-11-19 à 12:29

ho mais ils sont pénibles !!!

pourrait-on finir tranquillement sa méthode ? ... et ensuite

carpediem @ 23-11-2019 à 21:39

mets tout dans un même membre et factorise ... pour poursuivre dans ta voie


mais il y a plus simple ... comme pour la surjectivité ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Application bijective. 24-11-19 à 13:31

Oui, attendez patiemment que la méthode calculatoire de Othnielnzue23 aboutisse, après correction de ses multiples erreurs. C'est important pour lui de ne pas rester avec ces calculs non maitrisés.
Après on pourra intervenir \;

Posté par
carpediemre : Application bijective. 24-11-19 à 13:36

merci

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 13:39

Aidez moi à simplifier [(a+2)+(b+2)][(a+2)-(b+2)]=0

Posté par
carpediemre : Application bijective. 24-11-19 à 13:48

dans chaque crochet c'est du niveau collège ...

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 13:56

(a+2)²-(b+2)²=0

<==>

(a²+4a+4)-(b²+4b+4)=0

<==>a²-b²+4(a-b)=0

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 13:59

carpediem @ 24-11-2019 à 13:48

dans chaque crochet c'est du niveau collège ...
oui , mais c'est ce que j'ai fait le 23-11-19 à 22:49 et vous aviez dit ''faux''

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 14:04

[(a+2)+(b+2)][(a+2)-(b+2)]=0 <==>

(a+b+4)(a-b)=0

Posté par
carpediemre : Application bijective. 24-11-19 à 14:10

je dis que c'est faux quand c'est faux !!!

donc pour résumer :

f(a) = f(b) \iff (a + b + 4)(a - b) = 0 \iff ...

à quelle condition un produit est-il nul ?

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 14:15

Ah d'accord .

C'est <==> (a+b+4)=0 ou (a+b)=0

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 14:17

Oups

C'est <==> (a+b+4)=0 ou (a-b)=0

Posté par
carpediemre : Application bijective. 24-11-19 à 14:47

et alors ? (il faut finir)

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 14:58

Alors  (a+b)=0   ou (a-b)=0 d'où f(a)=f(b)==> a ≠b donc f n'est pas une injection .

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 14:58

Othnielnzue23 @ 24-11-2019 à 14:58

Alors  (a+b)=0-4  ou (a-b)=0 d'où f(a)=f(b)==> a ≠b donc f n'est pas une injection .

Posté par
carpediemre : Application bijective. 24-11-19 à 14:59

n'importe quoi ...

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 14:59

(a+b)=-4

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 15:09

carpediem @ 24-11-2019 à 14:59

n'importe quoi ...
que devais je faire ?

Posté par
carpediemre : Application bijective. 24-11-19 à 15:09

c'est quand même pénible de te reprendre à chaque et d'attendre toujours un résultat complet ... on perd son temps !!!

carpediem @ 24-11-2019 à 14:10

f(a) = f(b) \iff (a + b + 4)(a - b) = 0 \iff \red b = -4 - a $ {\red ou }$ \red b = a


alors évidemment b = a => f(b) = f(a)

mais on a aussi b = -4 - a => f(b) = f(a)

calculer f(-4 - a) ...

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 15:19

OK monsieur je promet de travailler avec rigueur ...

Je trouve f(a-4)=a²+4a+4

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 15:20

Attention je n'avais pas vu le moins du 4

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 15:21

Du a

Posté par
Othnielnzue23re : Application bijective. 24-11-19 à 15:23

Mais après tout c'est le même résultat .

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