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Niveau Licence Maths 1e ann
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Application dans R^2

Posté par
Nathankk
16-01-24 à 14:37

Bonjour,
J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre je cherche à démontrer la surjectivité de cette application :
R^2→R^2
f(x,y)=(x^2(1+sin(y^2)),xy)
Merci de votre réponse et de votre aide

Posté par
GBZM
re : Application dans R^2 16-01-24 à 15:12

Bonjour,
Tu vas avoir de sérieux problèmes pour montrer la surjectivité de f, vu que sa première coordonnée est toujours positive ou nulle.
Tu es sûr de ton énoncé ?

Posté par
Nathankk
re : Application dans R^2 16-01-24 à 15:32

Pardon je cherche simplement si il y surjection ou justement pas.
J'en déduis que si la première coordonnées est positive ou nulle f n'est pas surjective ?
Mais comment le démonter ?

Posté par
malou Webmaster
re : Application dans R^2 16-01-24 à 15:40

Bonjour

Citation :
Mais comment le démonter ?


t'es sérieux là ? as-tu lu seulement cette coordonnée ?

Posté par
Nathankk
re : Application dans R^2 16-01-24 à 16:02

Non mais d'accord x^2 toujours positif et 1+sin(y^2) entre 0 et 2 mais c'est pas là la question que j'essaie de vous poser.
Comment dire de façon correcte que, en effet la fonction n'est pas surjective ?

Posté par
malou Webmaster
re : Application dans R^2 16-01-24 à 16:07

En prenant un exemple
Cela suffit à montrer que ce n'est pas vrai
Non ?

Posté par
Nathankk
re : Application dans R^2 16-01-24 à 16:12

D'accord donc un exemple j'y avais pensé mais qu'est ce qui est vraiment pertinent à prendre comme exemple, si j'ai bien compris si je trouve un couple (x,y) qui ne répond pas au attente d'une application surjective alors elle ne l'ai pas ?

Posté par
malou Webmaster
re : Application dans R^2 16-01-24 à 16:23

Oui
Et un exemple par définition c'est ce que tu veux

Posté par
Nathankk
re : Application dans R^2 16-01-24 à 16:35

D'accord donc simplement si je prends -1 et 1 pour exemple ça marche, je comprends mieux merci beaucoup j'étais un peu bloqué pour rien mais merci quand même !

Posté par
malou Webmaster
re : Application dans R^2 16-01-24 à 16:56

Tu ne prends pas deux valeurs mais un couple de R2 ...

Posté par
Ulmiere
re : Application dans R^2 16-01-24 à 20:26

Je suis presque sûr que tu n'as rien compris

f surjective, ça veut dire que f(\R^2) = \R^2.
Ici, GBZM te fait remarquer que f(\R^2) est inclus dans \R_+ \times \R.
Il est impossible que f(\R^2) = \R^2, sinon \R^2 \subseteq \R_+\times\R.
Et cette dernière inclusion est fausse parce que (-1, 0) appartient au premier ensemble mais pas au second.



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