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Application de l’inégalité des accroissements finis
Bonsoir,
Je suis complètement bloqué sur une question d'un dm (dernière question, c'est frustrant !)
La question est la suivante :
Application de l'inégalité des accroissements finis : on considère une fonction f telle que f(1)=2 et -1=<f'(x)=< 1 dans R. Montrer que le graphe de la fonction f est compris entre deux droites dont on donnera les équations.
Cela se résout très simplement avec les intégrales, mais on ne les a pas encore vues, et puis le but de l'exo est d'utiliser l'inégalité des accroissements finis… help!
azertyuipo
Petite précision : le théorème est énoncé puis démontré comme suit dans le dm :
Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b] et dérivable sur ]a;b[.
S'il existe 2 réels m et M tels que
m=<f'(x)=<M, alors pour tout x appartient
à ]a;b[, m(b-a)=<f(b)-f(a)=<M(b-a)
(Je précise ça car il me semble que ce n'est pas l'énoncé classique)
Bonsoir,
En supposant que est dérivable sur
(ce qui n'est pas spécifié) il me semble qu'une application directe du théorème donne :
"Encadrer" n'est peut-être pas me mot juste. Voilà comment je vois les choses avec la zone colorée qui convient :
Bonjour et bonne année! Est-ce que tu pourrais m'envoyer ton sujet de dm si ça te dérange pas stp? J'aimerais bien pouvoir le faire il a l'air intéressant
Bonjour Grevy, et bonne année itou.
azertyuiop ne t' as pas répondu pour l'instant.
En attendant, je te propose ceci.
On suppose que dérivable (donc continue) sur
vérifie les conditions de l'énoncé, c'est à dire :
On suppose de plus que
Que peut-on dire de ?
Il s'agit de "toucher du doigt" les choses, autrement dit, sur un dessin où figurent et
, de tenter de relier les deux points par une "courbe continue" en respectant la condition sur la dérivée.
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