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Niveau troisième
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Application de la réciproque de Thalès

Posté par
Johnilee
21-10-20 à 18:20

Bonjour, je viens m'exprimer ici au sujet de la réciproque du théorème de Thalès car je trouve son application dans les exercices illogique :

Théorème de Thalès :

P(A) : Soit un triangle ABC, et deux points D et E des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC), alors on a :
P(B) : \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}

Pour moi, utiliser la réciproque du théorème (pour démontrer que (AB) et (AC) sont parallèles par exemple) reviens nécessairement à prouver que \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}

Or, dans les exercices, on calcule en général \frac{AD}{AB} puis \frac{AE}{AC} et si ces deux quotients sont égaux, alors P(A) est vraie (par exemple on pourra dire que (AB) et (AC) sont bien parallèles).

Je ne trouve donc pas ça logique. Pour moi il faudrait calculer les trois quotients puis vérifier si leurs valeurs correspondent (ou non), pas deux.
Démontrer que \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC} ne suffirait donc pas.

Est ce que mon raisonnement tiens la route ? Merci

Posté par
carita
re : Application de la réciproque de Thalès 21-10-20 à 18:59

bonsoir

je tente une réponse;  les professeurs me reprendront si je fais erreur.

en prenant ta configuration, je relève un détail   :

or, dans les exercices, on calcule en général  \frac{AD}{AB} puis \frac{AE}{AC}

==> à mon avis, il est impératif de calculer et comparer deux ces quotients-là.

sinon, on peut facilement trouver un contre exemple pour lequel les (DE) et (BC) ne sont pas parallèles.

pourquoi on n'a pas besoin de calculer le 3ème quotient ?
parce que lorsque l' égalité de ces 2 rapports est établie, on peut démontrer qu'elle implique l'égalité du 3ème rapport.

cela se démontre avec des égalités vectorielles (ou autre ?), qui ne sont pas au  programme de 3ème (enfin, je crois).



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