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application difféomorphisme
Salut
Je ne suis pas convaincue d'une réponse !
Q)- soit f:
^2
^2 telle que f(x,y)=(x*exp(y),x*exp(-y))
montrer que pour tout (a,b)
IR^2 tq a 
0 , il existe un voisinage U de (a,b) dans lequel l'équation f(x,y)=(u,v) admet une solution unique quelque soit (u,v) f(U)
Rep)- j'ai pas de souci dans les conditions pour utiliser le théorème de l'inversion locale
mais ici il a utilisé le fait que f '(a,b) est une isomorphisme est ce que cette condition permet de dire que f admet une solution unique quelque soit (u,v)f(U) ?? et pour quoi ??
Bonjour
Le théorème d'inversion locale donne exactement ça: l'existence d'un tel voisinage sous l'hypothèse de l'inversibilité de
.
Mais c'est tout! La fonction peut très bien ne pas être injective!
Bonjour naforitooo.
et pour quoi ??
Cette question ne possède qu'une seule réponse à notre niveau : tu dois repotasser dans ton cours le TIL et sa démonstration.
Il me semble que ce n'est pas ma peine d'invoquer le TIL .
Soit (a,b) ² tel que a > 0 .
Si U := +* x on a : f(U) 
( +*)² = V .
Pour tout (s,t) V , f-1(s,t) est un singleton : son seul élément est ((st)1/2 , ln((s/t)1/2)) .
Par suite f(U) = V et la restriction de f à V est un difféomorphisme de U sur V .
A faire le cas a < 0 .
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