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Niveau maths sup
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application ds C

Posté par perfect (invité) 02-10-04 à 12:03

Bonjour
on a une application f:E->E qui a tout z associe (z+i)/(z-i) avec E=Complexes privé de 1 et i. On a a et b solutions de l'equation f(z)=z et (b-i)/(a-i)= j². La q° est :
soit z appartenant a E privé de a et b d'image z' par f Mq (z'- a)/(z'- b)= j²* ((z-a)/(z-b)

j'ai trouvé a=((1+racine3)+i(1+racine3))/2 et b=((1-racine3)+i(1-racine3))/2

Merci de votre aide

Posté par Roberthue (invité)re : application ds C 02-10-04 à 20:47

On utilise le fait que a(z-i)=a(z-a+a-i) et puis a(a-i)=a+i idem pour b :

z'-a    z+i-a(z-i)      z+i-a(z-a)-a(a-i)     z+i-a(z-a)-(a+i)    (z-a)(1-a)
---- = ---------- = ----------------- = ---------------- = ----------
z'-b    z+i-b(z-i)      z+i-b(z-b)-b(b-i)     z+i-b(z-b)-(b+i)    (z-b)(1-b)

On a donc besoin de simplifier ceci :
          a+i
      1- ---
1-a      a-i      (a-i-a-i)(b-i)    
--- = ------ = -------------- = j²
1-b      b+i      (b-i-b-i)(a-i)    
      1- ---
          b-i

Donc finalement :

z'-a      z-a
---- = j²---
z'-b      z-b



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