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application ds C
Bonjour
on a une application f:E->E qui a tout z associe (z+i)/(z-i) avec E=Complexes privé de 1 et i. On a a et b solutions de l'equation f(z)=z et (b-i)/(a-i)= j². La q° est :
soit z appartenant a E privé de a et b d'image z' par f Mq (z'- a)/(z'- b)= j²* ((z-a)/(z-b)
j'ai trouvé a=((1+racine3)+i(1+racine3))/2 et b=((1-racine3)+i(1-racine3))/2
Merci de votre aide
On utilise le fait que a(z-i)=a(z-a+a-i) et puis a(a-i)=a+i idem pour b :
z'-a z+i-a(z-i) z+i-a(z-a)-a(a-i) z+i-a(z-a)-(a+i) (z-a)(1-a)
---- = ---------- = ----------------- = ---------------- = ----------
z'-b z+i-b(z-i) z+i-b(z-b)-b(b-i) z+i-b(z-b)-(b+i) (z-b)(1-b)
On a donc besoin de simplifier ceci :
a+i
1- ---
1-a a-i (a-i-a-i)(b-i)
--- = ------ = -------------- = j²
1-b b+i (b-i-b-i)(a-i)
1- ---
b-i
Donc finalement :
z'-a z-a
---- = j²---
z'-b z-b
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