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Application du produit scalaire

Posté par Kaisydream (invité) 04-03-05 à 19:30

Voici mon exercice
a ) Verifier que les points A (2;0;0) , B(1;1;1) et C (-1;2;-1) Ne sont pas alignés ? Celle ci je n'ai pas recontré de problème c'est pr la suite de l'exercice .
b ) Déterminer une équation du plan ( BDE )voici la question qui est pour moi difficile .
Merci de m'aider

Posté par
Nightmarere : Application du produit scalaire 04-03-05 à 19:32

Bonjour? s'il-vous-plait ?

Que représente D , E ?


Jord

Posté par Kaisydream (invité)re : Application du produit scalaire 04-03-05 à 19:37

Pardon désolé
C'est une équation du plan ( ABC ) lol

Posté par
Nightmarere : Application du produit scalaire 04-03-05 à 19:50

Re

nous avons :

3$\rm\vec{AB}\(\begin{tabular}&-1&\\&1&\\&1&\end{tabular}\) et 3$\rm\vec{AC}=\(\begin{tabular}&-3&\\&2&\\&-1&\end{tabular}\)

Nous avons :
3$\rm\vec{n}=\vec{AB}\wedge\vec{AC}\(\begin{tabular}&1\times(-1)-1\times 2&\\&1\times(-3)-(-1)\times(-1)&\\&(-1)\times2-1\times(-3)&\end{tabular}\)\Longrightarrow\vec{n}\(\begin{tabular}&-3&\\&-4&\\&1&\end{tabular}\) est un vecteur normal de (ABC)

On a alors :
3$\rm M\(x\\y\\z\)\in (ABC)\Longleftrightarrow \vec{AM}\(\begin{tabular}&x-2&\\&y&\\&z&\end{tabular}\)\perp\vec{n}\(\begin{tabular}&-3&\\&-4&\\&1&\end{tabular}\)
3$\rm \Longleftrightarrow\vec{AM}\(\begin{tabular}&x-2&\\&y&\\&z&\end{tabular}\)\cdot\vec{n}\(\begin{tabular}&-3&\\&-4&\\&1&\end{tabular}\)=0
3$\rm\Longleftrightarrow -3(x-2)-4y+z=0
3$\rm\Longleftrightarrow -3x-4y+z+6=0

Cette derniére équation est une équation de (ABC)


Jord

Posté par Kaisydream (invité)re : Application du produit scalaire 04-03-05 à 20:17

Peux-tu m'expliquer le passage de
=AB/\AC Donnant (-3;-4;1) Je ne comprends pas le calcul .
Merci

Posté par
Nightmarere : Application du produit scalaire 04-03-05 à 20:53

Re

Connais-tu le produit vectoriel de deux vecteurs ?

Posté par Ver_de_Verre (invité)re 04-03-05 à 21:04

Bonsoir

Et si le repère n'est pas orthonormé direct (rien de tel n'est supposé dans l'énoncé ... ) ???

Amicalement


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