Bonjour à tous, (je suis toujours en train de préparer la leçon 73 pour ceux qui ont lu mes précédentes questions) et je suis en train de faire la partie application. En voici une que je ne comprends pas, enfin sa solution:
Déterminer les fonctions continues sur R vérifiant l'équation fonctionnelle
f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1+f(x)*f(y)]
On prouve d'abord que si f(x) prends une fois la valeur 1 alors f est constante et f(x) vaut donc 1 pour tout x.
Ca j'ai compris. C'est la suite que je ne comprends pas:
On pose g(x)=[1 + f(x)]/[1 - f(x)]
g(x + y) = g(x) × g(y) si et seulement si
[1 + f(x + y)]/[1 - f(x + y)]=
[(1 + f(x))/(1 - f(x))]×[(1 + f(y))/(1 - f(y))] si et seulement si (et c'est là que je coince car il met ca comme si c'était évident donc...)
f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1+f(x)*f(y)]
Merci pour vos aides.