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Application f
Bonjour, j'ai commencé mon dm mais je ne suis pas sûre de ma réponse, merci d'avance pour votre aide, voici l'exercice en question:
pour une application f, f(A) désigne les images par f des éléments de A
et f-1 (B) désigne les antécédents par f des éléments de B
on considère les applications suivantes :
f : 
g : 
x 
x² z z²
1. Soit A=[ 3,1[ Déterminer f (A);f-1(A)
2. Soit B= Déterminer g(B);g-1(B)
Pour le 1. J'ai dérivé f et j'obtiens f'(A)=2x
j'ai donc étudié pour obtenir les variations de f.
Calculer f(-3) et f(1)
J'ai trouvé f([-3;1[)=[0;9]U[0;1[
Je ne sais pas si je peux encore simplifier mon résultat mais surtout si c'est bon.
Pour la 2. cependant je n'ai pas d'idée, j'ai pensé à mettre sous forme algébrique mais ça ne m'aidera pas.
Merci encore pour votre attention.
Bonjour Nunusse,
le résultat que tu as trouvé pour f(A) est bon, et simplifiable en un seul intervalle, tu peux le vérifier avec le graphique de f, mais il te manque .
Pour g(B) : si z est un réel, à quel ensemble appartient g(z) ?
Pour l'image réciproque de B par g, essaie la forme exponentielle de z.
Amicalement,
--
Mateo.
Oui en effet f-1(A) m'est un peu plus compliqué à trouver...
Si z un réel, g(z) vaut l'ensemble ?
Pour la réciproque de z2:
z2=(|z|*ei
)2
z2=|z2|*e2i
Je viens de mettre z2 à la forme exponentielle, cependant pour la réciproque j'ai du mal.
le carré d'un réel, on ne peut pas être plus précis que ta réponse ?
L'image réciproque de A est l'ensemble des objets dont l'image est dans A ; traduis cela par des relations mathématiques.
Ah mais oui, le carré d'un réel est toujours positif donc
f(B)=+
Pour la réciproque je ne comprends toujours pas.
Tu prends un y quelconque de A dans l'ensemble d'arrivée (l'axe des ordonnées), et tu cherches tous les x de l'ensemble de départ (l'axe des abscisses)tels que f(x) = y, grâce au graphique de f.
L'ensemble de tous les x trouvés d'appelle l'image réciproque de A par f et se note
salut
juste en passant :
la fonction carré est une fonction de référence vu dès la seconde !!!
est-il besoin de parler de dérivée dans le cas réel ?
Pour la fonction réciproque, je viens de comprendre j'ai trouvé que f-1=
x
cependant dans ce cas là, x
+ or -3 est négatif
non il ne faut pas parler de fonction réciproque mais d'image réciproque (voir définition dans ton énoncé)
certes la fonction est réciproque de la fonction carrée ... mais pas n'importe où comme tu viens de le constater !!!
RAP :
Je pense avoir compris mais je ne suis pas sûre:
je résous dans un premier temps l'équation x2=-3 or x donc je résous l'équation x[/sup]=0 c'est-à-dire x=0
Puis je résous x[sup]2=1 soit x=1
Je calcule f(0) et f(1) pour donner la valeur de f-1[/sup,], j'obtiens f[sup]-1(A)=[0;1[
Vous validez ?
Je pense avoir compris mais je ne suis pas sûre:
je résous dans un premier temps l'équation x2=-3 or x donc je résous l'équation x[/sup]=0 c'est-à-dire x=0
Puis je résous x2=1 soit x=1
Je calcule f(0) et f(1) pour donner la valeur de f-1[/sup,], j'obtiens f[sup]-1(A)=[0;1[
Vous validez ?
Je me corrige pour améliorer votre compréhension:
Je pense avoir compris mais je ne suis pas sûre:
je résous dans un premier temps l'équation x[sup]2 =-3 or x
donc je résous l'équation x2=0 c'est-à-dire x=0
Puis je résous x2=1 soit x=1
Je calcule f(0) et f(1) pour donner la valeur de f-1, j'obtiens f-1(A)=[0;1[
Vous validez ?
il y a d el'idée mais ça manque de rigueur ...
A = [-3, 1[ et f(x) = x^2
il est quand même aisé de déterminer f(x) pour x dans A sans rien de plus qu'en seconde ... (*)
réciproquement on cherche les x tels que f(x) A
de même on sait évidemment que pour tout x alors f(x) est ... ?
de plus pour compléter (*) il serait bien de se rappeler les variations de f !!
La fonction carré est toujours positive, décroissante sur ]
;0[ et croissante sur ]0;+[
or -3
+
donc f-1(A)=[0;1[
ha ben enfin !! même si ça reste encore maladroit : -3 n'est pas le seul nombres négatif de A ..
PS : tu peux fermer les crochets en 0
PPS : travailler plusieurs exercices à la fois n'est jamais efficace ...
Bonsoir
pas d'accord pour : c'est plutôt ]-1;1[
(dessiner un bout de la parabole peut aider à visualiser la chose)
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