Bonjour/

Voila  je vais vous decrire tout l'exercice mais il me pose probleme seulement a partir de la question 4.

Soit un plan complexe direct  (O,u,v).
Soit le point A d'affixe  i
Soit le point B d'affixe -i
Soit f l'application qui à tout point M du plan d'affixe z distincte de -i associe le point M' d'affixe z' telle que z'= ( 1 + iz ) / ( z + i )

1 .  quelle est l'image par application f du point O.
  J'ai trouvé que c'était   1/i .

2. Quel est le point qui a pour image par l'application f le point C d'affixe 1+i  .
   J'ai trouvé  z = 2 - i  

3  montrer que l'equation  ( 1 + iz ) / ( z + i ) = z   admet 2 solutions que l'on determinera.
     J'ai trouvé  z = 1  et  z = -1  

4. Vérifier que z'= ( i ( z-i) ) / (z + i )  
     il suffit de developer.

Puis en déduire que  OM' =  AM / BM  
   J'ai pensé  qu'en calculant les distance AM et BM  je retrouverais l'equation mais il me manque la multiplication par i ?????  Si vous  avez une idée .. ?????????????

Et en déduire que  (u , OM') = (MB , MA) + (pi/2)  +  k2pi   avec k appartient à Z .

5. Montrer que tous les points de l'axe des abscisses ont leurs images par l'application de f situées sur un même cercle (C) que l'on precisera.

6. soit M un point du cercle de diametre [AB]  différent de A et de B , montrer que son image M' est située sur l'axe des abscisses.
  

SI vous avez des idées merci  d'avance.

A bientôt.