Pas vice-versa.
bijective = injective et surjective
Plonge dans ton cours pour les définitions.
Pose des questions précises en cas de besoin.

bonjour,slype
il existe une  nuance   entr ces deux applications
une application  bijective  est injective et  surjective
tout  elt de l' ensemble de depart admet une image par l' application f.cet image est unique ceci  est la definition d'une application  bijective
application injective:
si  deux elts  ont la meme  image alors ces elts sont egaux.tout elt n'admet pas  oligatoirement une image

merci feunou(et nicolas ), ton explication est exactement ce qu'il me fallait, j'ai bien saisi maintenant!

bonjour,slype
il existe une  nuance   entre ces deux applications
une application  bijective  est injective et  surjective
tout  elt de l' ensemble de depart admet une image par l' application f.cet image est unique ceci  est la definition d'une application  bijective
application injective:
si  deux elts  ont la meme  image alors ces elts sont egaux.tout elt n'admet pas  oligatoirement une image

Bonjour,

Une application bijective est à la fois injective et surjective.

Considérons une application F de l'ensemble A vers l'ensemble B.

L'application F est injective si chaque élément de B n'a au plus qu'un antécédent dans A.

L'application F est surjective si F(A)=B.

Pour démontrer qu'une application F est bijective, il faut donc faire 2 démonstrations :

- démontrer que F est injective,

- démontrer que F est surjective.

Exemple : Soit la fonction y=f(x)=x de R sur R et démontrons qu'elle est bijective

A) Démontrons qu'elle est injective :

Faisons un raisonnement par l'absurde

Pour cela considérons que y a 2 antécédents x₁ et x₂. Ces antécédents vérifient y=x₁ et y=x₂, donc x₁=x₂.

Donc si y a un antécédent, il est unique, donc f est injective.

B) Démontrons qu'elle est surjective : on a bien évidemment f(R)=R

J'espère que cela t'éclaircit les idées.

A+