Bonsoir,

Tu ne peux pas écrire f=ker F, F n'est pas une application.
Les images ne sont pas bonnes, normalement on a
f(1) = (1,1,0),
f(X) = (1,3,1),
f(X^2) = (1,9,0),
f(X^3) = (1,27,0),
f(X^4) = (1,81,0).
Il doit y avoir une erreur quelque part...

Tu devrais donner l'énoncé complet, ça aiderait.

bonjour,
si l'énoncé était
P(X)->(P(0),P(1),P'(0))  
les images données conviendraient

Énoncé complet :
Soit F={P(X)∈R4[X],P(1) = 0,P(3) = 0etP'(0) = 0}.
1. Montrer que Fest un sous-espace vectoriel deR4[X].
2. Donner la dimension de F.

Je ne comprends pas comment on passe de f(X) à (1,3,1) ?
Vous ne l'avez pas précisé dans vos réponse tant cela doit être évident, mais si vous pouviez me le redire, ce serait sympa.  Par ailleurs, il y a plein d'erreurs dans le corriger, une de plus ne m'étonnerais pas plus que ça. Faut faire avec ! Bonne journée

ton premier texte n'avait rien à voir  avec le problème,il n'y a pas d'application linéaire

tu dois prouver qu F est un sous espace de ₄[X]

F est -il
non vide ?
inclus dans ₄[X]?
,,P,QF a-t-on P+QF?

Bonjour
je suppose que le corrigé que Sonia consulte montrait que F était un sev en le considérant comme noyau d'une application linéaire f taillée sur mesure, en posant f(P) = (P(1); P(3); P'(0)) : au lieu de vérifier que F est un sev, on vérifie que f est linéaire, je ne ssuis pas persuadée qu'on gagne beaucoup de temps, mais soit ...
et sans doute ensuite veulent-ils utiliser le th du rang pour obtenir la dimension de ce noyau ?

si oui, pour calculer f(P) lorsque P = 1, il faut calculer P(1), qui vaut 1, comme tout P(x) lorsque P=1, idem pour P(3), et puisque si P(x) = 1, P'(x) = 0, on a forcément P'(0) = 0
voilà pour le f(1) = (1;1;0)

ensuite pour P=X : P(x) = x, donc P(1)=1, P(3)=3, et P'(x) = 1 donc P'(0) = 1
voilà pour f(X) = (1;3;1)

etc etc