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Application linéaire

Posté par
Yassel998
21-09-18 à 22:58

Salut!

j'ai un problème concernant cet exercice,j'espère que vous m'aidez.

Ca c'est l'exercice:

Soit g une application linéaire de R3[X] dans R2 définie par g(P)=(P(-1), P(1)). Déterminer une base de ker (g) et trouver l'image de g.

Ca ce que j'ai fait,

P=aX^3+bX^2+cX+d ∈ ker(g) sssi g(p)=(P(-1),P(1))=(0,0)

J'ai trouvèe que d=-b et c=-a

Par suite, P=aX^3+bX^2-aX-b=a(X^(3)-X)+b(X^(2)-1)

Ker(g)=(A,B) tq A=(X^(3)-X) , B=(X^(2)-1) donc A=XB

est ce que A et B sont libre ou lièe? Si sont libre alors quand on peut dire que deux polynomes sont liée?

merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : Application linéaire 21-09-18 à 23:36

Bonsoir,

La famille {A,B} est évidement libre, car les deux polynômes n'ont pas le même degré.
En effet, pour qu'une combinaison A+B soit identiquement nulle, il faut = 0 pour annuler le terme en X3 de A, d'où immédiatement =0.

Posté par
Yassel998
re : Application linéaire 22-09-18 à 00:03

Donc tous polynômes n'ont pas le même degré sont libre,même ci on 3 polynôme ou bien plus .
Merci beaucoup pour votre réponce  LeHibou

Posté par
LeHibou
re : Application linéaire 22-09-18 à 07:32

Effectivement, pour le dire correctement, on montre par le même genre de raisonnement qu'une famille finie de polynômes tous de degrés distincts est libre.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Application linéaire 22-09-18 à 07:45

Bonjour,
Pour les exposants, on peu utiliser le bouton X2 sous la zone d'écriture.

Posté par
Yassel998
re : Application linéaire 22-09-18 à 09:42

Merci infiniment LeHibou,je te souhaite une bonne journée

Posté par
Yassel998
re : Application linéaire 22-09-18 à 09:42

D'accord Sylvieg



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