Bonjour,
j'ai un exercice sur les application linéaire qui est le suivant :
Montrer que f est une application linéaire à partir de la définition.
Le début de la correction est la suivante :
Soit
J'aurai aimé savoir que représente est-ce les coordonnées d'un vecteur dans le plan ou autre chose ?
De plus quand on met f : R^{2} \rightarrow R^{3} est-ce que sa veut dire que l'on part d'un plan 2D pour aller dans un plan 3D ou bien, sa veut juste dire qu'on à 2 variables dans R et 3 variables dans R ?
Merci.
salut
on se fout de l'interprétation géométrique de R^2 ou de R^3 !!!
ce qui importe c'est que ce sont des espaces vectoriels
Ok mais si je fais par exemple :
On est bien dans R donc normalement on est pas dans le plan et pourtant on représente cette fonction dans le plan c'est la ou je ne comprends pas par rapport à ce que j'ai mis plus haut ().
@Glapion par rapport à ce que tu m'as dit plus haut, ne devrait-on pas mettre ceci :
comme cela ?
@Glapion, merci pour ta réponse.
@ carpediem, pour la définition je sais pas il avait mit comme ça, merci pour ta réponse.
tu mélanges tout !!
tout d'abord R = R^1 est un espace vectoriel (interprétation graphique : la droite vectorielle !!)
ensuite une fonction est une fonction épictou : elle part d'un ensemble pour aller dans un autre ensemble
et on utilise le plan pour représenter une fonction numérique d'une variable réelle ben parce que par définition le couple (x, f(x)) correspond à un point dans le plan tout comme le triplet (x, y, f(x, y)) représente un point de l'espace ... tout comme le quadruplet (x, y, z, f(x, y, z)) représente un point de l'espace R^4 ... malheureusement on ne sait pas "voir" dans R^4 (le représenter) ...
J'ai une autre question quel est la différence entre :
et
?
Est-ce que ces deux écritures sont identique ?
J'ai aussi cherché sur le net pourquoi on dit qu'un système linéaire est linéaire mais je n'a rien trouvé la dessus, on aurait pu donné un autre nom comme système algébrique un truc du genre.
aucune ... mais s'adapte au contexte ...
on écrira plutôt :
posons u = (x, y) (c'est une définition, une notation)
mais dans une prhase on écrira plutôt : le vecteur u(x, y) est ... blablabla ...
un système ou une équation ou une égalité est dite "linéaire" lorsque l'expression est une combinaison linéaire des variables
3x + 2y est une combinaison linéaire de x et y (ou de 2 et 3)
mais 3x^2 + 2y n'est plus une combinaison linéaire de x et y
... faire le lien avec les fonctions affines et linéaires ...
Une autre question :
quand on a par exemple :
f : R²
(x, y) (x+y, x-y)
peut-on faire une représentation graphique d'une tel fonction, qu'est-ce que cela donne.
l'image du point M(x, y) est le point N(x + y, x - y)
ça correspond à une transformation du plan ...
Bonjour
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