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Application linéaire : f°f=0
Bonjour,
Soient E un espace vectoriel de dimension n, et un endomorphisme de E tq
.
J'ai déjà montrer que 
.
Mais je bloque sur : trouver la dimension de et
.
Simple intuition : a-t-on dim( Im(f) ) = 1 ? Et du coup par le théorème du rang le noyau serait de dimension n - 1.
salut
si f = 0 alors f^2 = 0
si f <> 0 alors il existe u dans E tel que f(u) = v <> 0
et f^2(u) = f(v) = 0
...
si f(u) = v et f(v) = w et v et w non nuls alors f^2(u) n'est pas nul .... bof ....
Bonjour,
Je ne suis pas certain de ma réponse, mais
Si on suppose que
Puisque on déduit que
Et puisque le théorème du rang dit donc
donc
Bonjour,
Après réflexion je pense qu'on ne peut rien déduire de plus que ce qu'apporte le théorème du rang, c'est à dire :
en posant et
, on a
et comme
on en déduit bien
.
En revanche mon "intuition" était correcte pour , s'agissant du seul cas possible en considérant
différentes de l'application nulle.
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