Bonjour
premier cas : l'application linéaire est bijective (ça suppose que les espaces de départ et d'arrivée sont de même dimension, si on est en dimension finie, mais l'égalité des dimensions ne suffit pas)
alors chaque vecteur de l'espace d'arrivée aura un unique antécédent

deuxième cas : l'application linéaire n'est pas injective mais est surjective : chaque vecteur de l'espace d'arrivée sera l'image d'une infinité de vecteurs (puisque si f(x) = y, alors pour tout vecteur n du noyau, qui est un sous espace vectoriel de l'espace de départ, on aura f(x + n) = f(x)+f(n) = f(x) = y)

troisième cas : l'application linéaire n'est pas surjective mais est injective : les vecteurs de Im(f) ont un unique antécédent, ceux qui ne sont pas dans Im(f) ont zéro antécédent

dernier cas : l'application linéaire n'est ni injective ni surjective : les vecteurs de Im(f) ont une infinité d'antécédents, ceux qui ne sont pas dans Im(f) ont zéro antécédent

Merci lafol pour ta réponse claire et complète

Meca1S1, ceci est un multicompte, qui n'a aucune raison d'être, qui est interdit et qui doit donc être fermé