Bonsoir

Tu écris mal la définition justement.
On veut deux parties distinctes qui ont la même image.

Bonsoir
non, ce n'est pas ça, la négation de "u_A est injective" !

c'est tuant cette manière que tu as d'oublier un chapitre quand tu commences le suivant !
la négation de p implique q, c'est quoi ?

Oui grosse erreur de ma part, je corrige :

est non injective si et seulement si :

Fais  un dessin pour resoudre le problème. Ca va tsauter aux yeux.

sans oublier de bien mettre en évidence l'hypothèse A inclus strictement dans E

J'y arrive sur un exemple simple mais dans le cas général bof.

Si on prend en représentant le diagramme sagittal, on voit que en prenant   une partie de et et des parties de alors :

et

On a et

Bah dans le cas général, il suffit de raisonner, et le tapis se déroule tout seul.

Tu commences par supposer que et donc il existe .

Tu considères alors et

Merci jsvdb !

et avec

Juste un détail : comment montrer que ?

Calculons :

Calculons :

Par distributivité de l'intersection :

On a : et

Edit : je voulais réagir au message de lafol pas à celui que je montre.

Oui mais je ne suis pas habitué à manipuler les ensembles pour ça que je pose des questions triviales. Comment montrer que ?

Sinon, une autre méthode à laquelle j'ai pensé :

et car

J'ai avec

Si X1 et X2 étaient égaux, x serait dans A enfin bon dieu c'est absolument évident ! fais des dessins tu verras que ça te changera la vie, quand on traite des exos ensemblistes tout le monde sait qu'il faut faire des patates au début pour y voir clair.

Sinon ta méthode est correcte.

Tu réalises que ça a été au programme de sixième, de savoir que si x n'est pas dans A, alors A et A union {x} sont deux ensembles différents ? Si on a pu l'apprendre à des gosses de 10-11 ans, tu dois être capable de le comprendre en faisant un tout petit effort de réflexion, non ?
A et B égaux, ça signifie que tout élément de l'un est élément de l'autre
quand tu as écrit x n'appartient pas à A, tu as montré que A et A union {x} étaient différents !

Ok merci.

Tu peux montrer aussi qu'elle n'est pas non plus surjective (si A est strict toujours). Essaie de tout faire cette fois, de comprendre la définition (au lieu de l'appliquer robotiquement), de cibler ce que tu dois démontrer et de faire un dessin pour illustrer ce que tu en auras compris, et ensuite seulement de rédiger proprement et simplement.

Je ne vois pas trop en quoi les dessins peuvent me servir ici, l'exercice est très théorique. Je ne vois pas trop quoi dessiner.

Justement l'exercice suivant est :

Montrer que est surjective si et seulement si

=> Supposons que . Soit . Alors car
est l'identité de dans , elle est donc surjective.

Pour la réciproque, j'ai pensé à la contraposée. Soit . Montrons que n'est pas surjective.

<= Par définition n'est pas surjective si et seulement si :



Mais ici je bloque

Blague à part : quand j'étais en prépa, j'ai découvert la puissance des dessins et je te promets que c'est devenu mon arme de secours absolue depuis. Les exercices de topologie algébrique les plus théoriques que tu pourras jamais rencontrer se détruisent parfois en cinq minutes grâce à un dessin intelligent.

Ici, tu as A, une partie de E stricte. Tu dessines une patate qui représente E et une patate plus petite à l'intérieur de E, représentant ainsi A. Tu cherches une partie Y telle que pour toute partie X, X inter A ne soit jamais Y. Oh bah tiens, si on prend par exemple une partie "plus grosse" que A, ça marche super bien. Voilà. Exercice plié avec des patates. Le reste n'est que formalité rédactionnelle.

Ah d'accord je vois. J'essaierai d'utiliser votre méthode à l'avenir !

Du coup, on prend .

Montrons que  .

Soit .

On a montré que :

Donc

Oui

juste :

Ramanujan @ 12-06-2019 à 02:13

ce qui montre que bien que disant

Si une intersection ou une union j'ai les images en tête.