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Application surjective, injective

Posté par
datasciecectt
06-01-22 à 02:28

Bonsoir, j'espère que vous vous portez bien.
Sinon j'ai une question à propos une proposition que j'ai vu en cours aujourd'hui:
'La composition de deux applications surjectives est surjective, et si g o f est surjective donc g est surjective'

Donc esq je peux déduire que f est aussi surjective?
--------------------------------------
aussi pour
'La composition de deux applications injectives est injective, et si g o f est injective donc f est injective'


esq je peux dire que g est aussi injective?


-------------------------

Merci d'avance.

Posté par
Groy
re : Application surjective, injective 06-01-22 à 07:10

Salut,
****message modéré*** A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI

Rappel : le site n'est pas un distributeur de réponses toutes faites...c'est écrit dans notre "mode d'emploi du forum" (4 premières lignes de cette page [lien]  ) et nous ne sommes pas là pour "saboter" le travail des profs qui donnent des exercices d'entraînement dont les jeunes ont besoin pour acquérir les connaissances. Les modérateurs se réservent le droit de supprimer sans préavis toute intervention qui serait contraire à cette politique.


malou edit

Posté par
GBZM
re : Application surjective, injective 06-01-22 à 09:29

Bonjour,

Je te suggère de trouver un contre-exemple : une application f : X\to Y qui n'est pas surjective et une application g : Y\to Z telles que la composée g\circ f : X\to Z soit surjective (forcément g doit être surjective).
Tu peux le faire de façon très simple avec de petits ensembles finis.



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